参考结构动力学.pptx

结构动力学

（2003秋）;结构动力学

第四章

单自由度体系对

简谐和周期荷载的反应;单自由度体系对简谐荷载作用下的反应是结构动力学中的一个经典内容。

不仅工程中实际存在这种形式的荷载，而且简谐荷载作用下单自由度体系的解提供了了解结构动力特性和用于分析更复杂荷载作用反应的手段和方法。;4.1无阻尼体系的简谐振动

运动方程：

其中：p0—简谐荷载的幅值；

ω—简谐荷载的圆频率。

初始条件：

;4.1无阻尼体系的简谐振动

运动方程是带有初值条件的二阶常微分方程，

全解=齐次方程的通解+特解

通解对应的方程是一个自由振动方程，其解uc为无阻尼自由振动：

c-complementary;4.1无阻尼体系的简谐振动

特解—满足运动方程的解，记为up(t)，是由动

荷载p0sinωt直接引起的振动解。

设特解为：

其中，ω/ωn—频率比，外荷载的激振频率与结构自振频率之比。p—particular;4.1无阻尼体系的简谐振动

全解=通解+特解

待定系数A、B由初值(始)条件确定

;4.1无阻尼体系的简谐振动

满足初始条件的解：

瞬态反应和稳态反应;4.1无阻尼体系的简谐振动

稳态反应：

u0—稳态反应的振幅：

ust—等效静位移，或静位移：

Rd—动力放大系数：

;4.1无阻尼体系的简谐振动

无阻尼体系动力放大系数

①ω=0，Rd=1

②ω=ωn，Rd→∞

发生共振

③ω/ωn≥√2，

Rd≤1;4.1无阻尼体系的简谐振动

无阻尼体系共振时动力反应时程

共振时(ω=ωn)：

;4.2有阻尼体系的简谐振动

运动方程：

初始条件：

利用c=2mωnζ，并将运动方程两边同除m，

得到如下形式的运动方程：

;4.2有阻尼体系的简谐振动

通解uc对应于有阻尼自由振动反应：

特解up可以设为如下形式:

;4.2有阻尼体系的简谐振动

运动方程的全解：u(t)=uc+up：;4.2有阻尼体系的简谐振动

图4.3有初始条件影响的动力反应时程;4.2有阻尼体系的简谐振动

（1）共振反应（ω=ωn）

满足零初始条件

运动解：

当ζ=0时：

与无阻尼时的结果完全相同;（1）有阻尼体系的共振反应（ω=ωn）

图4.4有阻尼体系共振反应时程;4.2有阻尼体系的简谐振动

（2）动力放大系数Rd（dynamicmagnificationfactor）

振动的稳态解：

u0—稳态振动的振幅

φ—相角，反映体系振动位移与简谐荷载的相位关系

;（2）动力放大系数Rd（dynamicmagnificationfactor）

动力放大系数定义为：

;（2）动力放大系数Rd;（2）动力放大系数Rd;4.2有阻尼体系的简谐振动

（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系

在动力荷载的作用下，有阻尼体系的动力反应（位移）一定要滞后动力荷载一段时间，即存在反应滞后现象。

这个滞后的时间即由相角φ反映，如果滞后时间为t0，则φ=ωt0（t0=φ/ω）。

由计算φ的公式可知，滞后的相角与频率比ω/ωn和阻尼大小均有关系。

;（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系

右图给出阻尼比ζ=0.2时，

相应于不同频率比ω/ωn

时的外力和位移曲线及滞

后相角φ。相角φ实际是

反映结构体系位移（反应）

相应于动力荷载的反应滞

后时间，从图中可以发现，

频率比越大，即外荷载作

用得越快，动力反应的滞

后时间越长。

;（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系

;（3）阻尼体系动力反应与荷载的相位关系

;4.3振动测量仪器（拾振仪）

测量振动量仪器主要有三种：

加速度计：测量加速时程（强震仪）

位移计：测量位移时程（地震仪）

速度计：测量速度（目前应用逐步多起来）;4.3振动测量仪器（拾振仪）

（1）加速度计（强震仪）

加速度计测量的是加速度

在基底加速度作用下仪器质点的运动方程为：

仪器基底加速度时程：

仪器质点所记录的相对位移u(t)为：;（1）加速度计（强震仪）

为简单起见，仅讨论u(t)的振