交集、并集、补集、全集.pdfVIP

交集、并集、

补集、全集

一、学习内容：

1.理解交集、并集、全集与补集的概念。

2.熟悉交集、并集、补集的性质，熟练进行交、并、补的运算

二、例题

第一阶梯

例1、什么叫集合A、B的交集？并集？

答案：

交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}

并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}

说明：

上面用描述法给出的交集、并集的定义，要特别注意逻辑联结词要特别注意逻辑联结词且且、、

或或的准确意义，在交集中

用用且且在并集中用在并集中用或交、并运算有下列推论：

例2、什么叫全集？补集？

答案：

在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I，

使得问题中的所有集合都是I的

子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示。

补集：。

说明：

全集和补集都是相对的概念。全集相对于所研究的问题，我们可以适当

地选取全集，而补集又相对于

全集而言。如果全集改设了，那么补集也随之而改变。为了简化问题可

以巧设全集或改设全集，以巧设全集或改设全集，选

取全集取全集成为解题的巧妙方法。

补运算有下列推论：①；②；③。

例3、(1)求证：，。

(2)画出下列集合图（用阴影表示）：

①；②；③；④

。

提示：

(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明相等可分两步完成：第一步证明由x∈MTx

∈∈；第二步证明；第二步证明由x∈P

Tx∈∈。

(2)利用（1）的结果画③、④。

答案：

说明：

(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以应用

它。这个证明较难，通常不作

要求。

但其证明是对交、并、补运算及子集的很好练习。

(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习。图(1)叫做叫做左月牙左月牙，

图2叫做叫做右月牙右月牙。画图3、

图4时要利用集合的两个运算律来画。

第二阶梯

4322

例1、已知A={x|2x＋5x－3x=0}，B={x|x＋2|x|－15=0}，求A∩B，A∪B。

[提示]

先用列举法化简集合A和B。

[答案]

4322

由2x＋5x－3x=0得x=0，或2x＋5x－3=0，

∴x=0，或x=－3，或x=，

∴A={－3，0，}

2

由x＋2|x|－15=0得|x|=3或|x|=－5，

∴x=±3，即得B={－3，3}。

∴A∩B={－3}，A∪B={－3，0，，3}

例2、设全集I={2，3，a2＋2a－3},A={2,|2a－1|},={5},求实数a的

值。

答案：

说明：

例3、设全集I={1，2，3，…9}，={3，8}，