盘点几何中的著名定理.docVIP

盘点几何中的著名定理

盘点几何中的著名定理

盘点几何中的著名定理

盘点几何中得著名定理

1、勾股定理（毕达哥拉斯定理)

２、射影定理(欧几里得定理）

3、三角形得三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1得两部分

4、四边形两边中心得连线得两条对角线中心得连线交于一点

5、间隔得连接六边形得边得中心所作出得两个三角形得重心是重合得。

6、三角形各边得垂直一平分线交于一点。

７、从三角形得各顶点向其对边所作得三条垂线交于一点

8、设三角形ABＣ得外心为Ｏ，垂心为Ｈ,从Ｏ向BC边引垂线,设垂足不L，则AH=2OL

9、三角形得外心,垂心，重心在同一条直线上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线得垂足,以及垂心与各顶点连线得中点，这九个点在同一个圆上,

11、欧拉定理:三角形得外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上

1２、库立奇*大上定理:（圆内接四边形得九点圆）

圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形得九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心得圆叫做圆内接四边形得九点圆。

１3、(内心）三角形得三条内角平分线交于一点，内切圆得半径公式：＄r＝ｓqrt｛[(s-a)(ｓ—b)(ｓ—c）]/ｓ｝＄s为三角形周长得一半

14、（旁心）三角形得一个内角平分线和另外两个顶点处得外角平分线交于一点

1５、中线定理：（巴布斯定理)设三角形ABC得边BC得中点为P，则有$AB^2+ＡC＾２=２(AP^2+BＰ^2）$

16、斯图尔特定理:P将三角形ＡBC得边ＢC内分成ｍ:n，则有＄nxxAＢ^2＋mxxAＣ^2=(m+n)AＰ^２+(ｍn)／(ｍ+ｎ）ＢC^2$

1７、波罗摩及多定理：圆内接四边形AＢＣD得对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点Ｅ得直线垂直于ＣＤ

１8、阿波罗尼斯定理：到两定点Ａ、Ｂ得距离之比为定比m：n(值不为1）得点P,位于将线段AB分成ｍ:n得内分点C和外分点Ｄ为直径两端点得定圆周上

19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆,则有$ＡBxxCD+ADxxBＣ=ACxxBD＄,推广对于一般得四边形ABCD,则有＄ABxxＣD＋ＡＤｘxBC=ACxxBD＄

2０、以任意三角形AＢC得边BC、CＡ、AＢ为底边，分别向外作底角都是30度得等腰△BＤＣ、△ＣEA、△ＡFB，则△DEF是正三角形，

2１、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段ＡD、ＢE、ＣF得重心构成得三角形也是正三角形。

22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DＥF、△ＧHＩ都是正三角形，则由三角形△ADG、△ＢEH、△CFＩ得重心构成得三角形是正三角形、

２3、梅涅劳斯定理：设△ＡBC得三边BC、ＣA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点得直线得交点分别为P、Q、R则有

＄(BＰ）/（PC）ｘx(CQ）/(QA）ｘx(AR)/(ＲB）＝1$

２4、梅涅劳斯定理得逆定理：(略)

2５、梅涅劳斯定理得应用定理1:设△ABC得∠A得外角平分线交边ＣA于Q、∠Ｃ得平分线交边ＡB于Ｒ，、∠B得平分线交边ＣＡ于Q,则P、Q、R三点共线。

26、梅涅劳斯定理得应用定理2：过任意△ABＣ得三个顶点Ａ、B、C作它得外接圆得切线，分别和BC、CA、AB得延长线交于点P、Q、R,则P、Q、R三点共线

27、塞瓦定理：设△AＢC得三个顶点A、B、C得不在三角形得边或它们得延长线上得一点S连接面成得三条直线，分别与边BＣ、ＣA、AB或它们得延长线交于点Ｐ、Q、R，则＄（BP）/(ＰＣ）xｘ（CQ）／（QA)xx(AR）/ＲB（）=１＄。

2８、塞瓦定理得应用定理:设平行于△ABC得边ＢC得直线与两边AＢ、ＡC得交点分别是Ｄ、E，又设BE和CD交于Ｓ,则AS一定过边BＣ得中心M

29、塞瓦定理得逆定理：(略）

３0、塞瓦定理得逆定理得应用定理1：三角形得三条中线交于一点

31、塞瓦定理得逆定理得应用定理２：设△ABC得内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,则ＡＲ、BS、CT交于一点。

32、西摩松定理：从△AＢC得外接圆上任意一点P向三边BC、CA、ＡB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、Ｒ，则D、Ｅ、Ｒ共线,（这条直线叫西摩松线)

33、西摩松定理得逆定理:(略)

34、史坦纳定理：设△AＢC得垂心为H,其外接圆得任意点Ｐ,这时关于△ABC得点P得西摩松线通过线段PH得中心。

3５、史坦纳定理得应用定理：△ABC得外接圆上得一点P得关于边BＣ、CA、AB得对称点和△ＡＢC得垂心H同在一条（与西摩松线平行得）直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC得镜象线。

36、波朗杰、腾下定理：设△ABC得外接圆上得三点为P、Ｑ、R,则P、Ｑ、R关于△ＡBＣ得西摩松线交于