2024-2025学年新教材高中数学 第1章 空间向量与立体几何 1.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1第2课时空间向量与垂直关系教案新人教A版选择性必修第一册

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容为《2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1第2课时空间向量与垂直关系》，着重探讨空间向量在解决立体几何中垂直关系问题中的应用。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了空间向量的基本概念、性质以及运算规律，能运用向量知识解决一些简单问题。本节课将在此基础上，引导学生运用空间向量求解立体几何中的垂直关系，如线线垂直、线面垂直及面面垂直等问题，强化学生对空间向量与立体几何之间联系的理解，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理能力，通过空间向量与垂直关系的学习，使学生能够运用向量知识进行严密的逻辑推理，解决立体几何中的垂直问题；二是数学建模能力，培养学生将现实问题抽象为数学模型，利用空间向量进行求解，从而解决实际几何问题；三是直观想象能力，通过空间向量的运用，增强学生对立体几何图形及其相互关系的直观认识；四是数学运算能力，提高学生对空间向量运算的熟练度和准确性，为后续学习打下坚实基础。这些目标与新教材要求相契合，有助于提升学生的数学学科核心素养。

学习者分析

1.学生已掌握了空间向量的基本概念、性质、运算及其与坐标系的联系，能够运用向量知识解决一些基本的几何问题。此外，学生还具备一定的立体几何基础，了解立体图形的特性和立体图形间的基本关系。

2.在学习兴趣方面，学生对新颖的几何问题具有好奇心，喜欢探索和解决问题。在学习能力上，学生具备一定的逻辑推理、数学建模和直观想象能力，但在将理论知识应用于实际问题中时可能存在一定的困难。在学习风格上，学生偏向于合作学习和实践操作，喜欢通过讨论和实际操作来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：空间向量与立体几何的结合问题，如求解垂直关系时涉及到的向量运算和几何推理；在解决实际问题时，如何将问题抽象为数学模型并运用空间向量进行求解；以及在实际操作中，对立体几何图形的观察和分析能力不足，导致解题思路不清晰。针对这些困难，教师应提供针对性的指导和支持，帮助学生克服挑战，提高解决问题的能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：通过讲解空间向量与垂直关系的理论知识，为学生奠定扎实的理论基础。

(2)讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨空间向量在解决立体几何问题中的应用，激发学生的思考与探究兴趣。

(3)实验法：设计相关实验活动，让学生亲自动手操作，通过实际观察和测量，加深对空间向量与垂直关系的理解。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT、动画等展示空间向量与立体几何图形，增强学生的直观感知。

(2)教学软件：运用几何画板等教学软件，动态展示空间向量运算和几何关系，提高学生的学习兴趣和效率。

(3)网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习，拓展知识视野，提高解决问题的能力。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上节课的内容。我们学习了空间向量的基本概念和性质，并且探讨了它们在立体几何中的应用。今天，我们将继续深入学习空间向量，特别是它们如何帮助我们解决立体几何中的垂直关系问题。

###1.导入新课

（1）通过提问方式复习旧知：

同学们，谁能告诉我，什么是空间向量？它们有什么特点？很好，空间向量是有大小和方向的量，并且它们遵循一些特殊的运算规则。

（2）引入新课：

今天，我们要将空间向量与立体几何中的垂直关系结合起来。在我们日常生活中，垂直关系无处不在，比如建筑物的墙壁与地面、桌面与地面等。在数学中，我们如何使用空间向量来描述和证明这些垂直关系呢？

###2.新课内容

####（1）空间向量与线线垂直

首先，我们来看第一个问题：如何用空间向量来判断两条直线是否垂直？

-**教师演示**：在黑板上画出两条直线的示意图，并标出它们的方向向量。

-**学生活动**：同学们，请观察这两条直线和它们的方向向量。如果两条直线垂直，它们的方向向量之间应该满足什么条件？

-**教师引导**：很好，如果两条直线垂直，它们的方向向量的点积（内积）应该等于0。

-**例题讲解**：在三维坐标系中，给定两条直线L1和L2，它们的方向向量分别是$\vec{u}=(1,2,-1)$和$\vec{v}=(2,-1,3)$。判断这两条直线是否垂直。

-**学生练习**：同学们，请