人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第8章 成对数据的统计分析 本章 总结提升 (2).pptVIP

第八章本章总结提升

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网络构建·归纳整合

专题突破·素养提升

专题一独立性检验1.独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关联.为此需先列出2×2列联表,从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关联.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性检验的思想是可以先假设二者无关联,求随机变量χ2的值,若χ2大于临界值,则拒绝假设,否则,接受假设.2.通过计算χ2的值,进而分析相关性结论的可信程度,提升数学运算、数据分析的核心素养.

【例1】[苏教版教材例题改编]在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们1年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录进行比较,结果如下表所示.依据α=0.01的独立性检验,分析该种血清对预防感冒是否有作用.单位:人是否使用血清是否感冒合计未感冒感冒使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解提出假设H0:感冒与是否使用该种血清没有关联.根据列联表中的数据,可以求得依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该种血清能起到预防感冒的作用,此推断犯错误的概率不大于0.01.

规律方法独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(3)查表比较χ2与临界值的大小关系,作出统计判断.

变式训练1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据:单位:头新措施存活情况合计存活数死亡数未采取新措取新措根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断新措施对防治猪白痢是否有效.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

解零假设为H0:新措施对防治猪白痢无效.由列联表的数据可求得根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为新措施对防治猪白痢有效,此推断犯错误的概率不超过0.01.

专题二回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其基本步骤为通过散点图和经验选择经验回归方程的类型,然后通过一定的规则确定出相应的经验回归方程,通过一定的方法进行检验,最后应用于实际或对响应变量进行预测,本部分主要提升数学建模和数据分析的核心素养.

【例2】某单位为了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/2)根据(1)中的经验回归方程估计当气温为10℃时的用电量.附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

(2)当x=10时,y=30,估计当气温为10℃时的用电量为30度.

规律方法经验回归方程的求法及应用

变式训练2已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/千万元23345(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额y与销售额x的经验回归方程;(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.

解(1)散点图如下.

专题三概率与统计的综合应用概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点,它与其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性,本部分有助于提升学生综合研判和信息整合的综合能力.

【例3】某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断“体育迷”与性别是否有关.单位:人性别体育迷合计是非男???女10?55合计???

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).α0.050.01xα3.8416.635

解(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有100×(0.020+0.005)×10=25(人),从而2×2列联表如下:单位:人性别体育迷合计是非男153045女104555合计2575100零假设为H0:“体育迷”与