人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第8章 成对数据的统计分析 8.2.1 一元线性回归模型 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计——分层作业 (2).pptVIP

第八章

8.2.1一元线性回归模型8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计

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1.[探究点一·2023陕西汉中模拟]如图所示,已知两个线性相关的变量x,y的统计数据如下:

x

6

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y

6

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A.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-2

A

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2.[探究点二]红铃虫是棉花的主要害虫之一,一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观测数据,用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的经验回归方程并进行残差分析,进一步得到如图4幅残差图,根据残差图,拟合效果最好的模型是()

A.模型一 B.模型二

C.模型三 D.模型四

D

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解析当残差比较均匀地落在水平的带状区域时,说明选用的模型比较合适,这样的带状区域的宽度越窄,说明拟合效果越好,对比4个残差图,可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄.

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3.[探究点二]关于残差图的描述错误的是()

A.残差图的横坐标可以是样本编号

B.残差图的横坐标也可以是解释变量或响应变量

C.残差分布的带状区域的宽度越窄R2越小

D.残差分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小

C

解析残差分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高,则残差平方和越小,此时R2的值越大,故描述错误的是选项C.

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4.[探究点三·2023山东滨州模拟]下列结论正确的是.

①对两个变量x,y进行回归分析,若所有样本点都在直线y=-2x+1上,则r=1;

②对两个变量x,y进行回归分析,以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设z=lny,将其变换后得到经验回归方程=0.3x+4,则c,k的值分别是e4和0.3;

③某人投篮一次命中的概率为,某次练习他进行了20次投篮,每次投篮命中与否互相之间没有影响,设本次练习他投篮命中的次数为随机变量X,则当P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时,X=6;

④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a1+2a2+…+7a7=-14.

②④

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解析对于①,对两个变量x,y进行回归分析,若所有样本点都在直线

y=-2x+1上,则r=-1,故①错误;

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∴P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值时X=6或X=7,故③错误;

对于④,由(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,两边对x求导,得7(1-2x)6·(-2)=a1+2a2x+3a3x2+…+7a7x6,令x=1,得-14=a1+2a2+…+7a7,故④正确.

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5.[探究点一]某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价x/元

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

销量y/件

90

84

83

80

75

68

(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

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6.[探究点二]在一段时间内,某网店一种商品的销售价格x(单位:元)和日销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表:

价格x/元

22

20

18

16

14

日销售量y/件

37

41

43

50

56

求出y关于x的经验回归方程,并用R2说明拟合效果.

解作出散点图(图略),观察散点图可知这些点散布在一条直线的附近,故可知x与y线性相关.

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7.研究表明蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据,建立了y关于x的经验回归方程,则下列说法不正确的是()

x/(次数/分钟)

20

30

40

50

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