第13课时 2.5.1 直线与圆的位置关系（1）（答案）公开课教案教学设计课件资料.docx

普通高中数学作业选择性必修一第二章直线与圆的方程

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第13课时2.5.1直线与圆的位置关系(1)

一、单选题

1．圆与直线的位置关系为

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

答案：A

解析：圆的圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以圆直线相切．故选A．

2．已知圆与直线相切，则实数

A． B． C． D．

答案：D

解析：因为圆与直线相切，所以圆心到直线的距离，解得．故选D．

3．已知直线与圆交于两点，则

A． B． C． D．

答案：B

解析：因为圆的圆心为，半径，且圆心到直线的距离，所以．故选B．

4．已知直线被圆截得的线段长为，则

A． B． C． D．

答案：B

解析：因为圆心坐标为，半径，又圆心到直线的距离，由，解得．故选B．

5．直线过点且与圆交于两点，若，则直线的方程为

A． B．

C．或 D．或

答案：D

解析：由，得圆心到直线的距离．当直线的斜率存在时，设的方程为，即，，解得；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足圆心到的距离．故选D．

6．已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程为

A． B． C． D．

答案：C

解析：根据题意，当弦最短时，，所以直线的斜率，所以在直线的方程：，即．故选C．

7．设直线被圆所截得弦的中点为，则直线的方程为

A． B． C． D．

答案：D

解析：圆的圆心为，由圆的性质知，因为，所以，所以直线的方程为，即．故选D．

8．已知直线与圆交于两点，若，则实数的值为

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为，所以是边长为的等边三角形，所以点到直线的距离为由题意，所以，解得．故选C．

二、多选题

9．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是

A．直线恒过点

B．

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称

答案：ABD

解析：直线，方程即为，恒过点，所以A正确；圆的圆心为，所以，解得，所以B正确；因为圆的半径，因为当时，直线被圆截得的最短，此时弦长为，所以C错误；当时，直线的方程为，经过圆心，所以圆上存在无数对点关于直线对称，所以D正确．故选ABD．

10．直线与圆相交于两点，则长度可能为

A． B． C． D．

答案：BC

解析：直线过圆内定点，又圆心与点的距离．所以弦长的最小值为，最大值为直径．故选BC．

11．圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程

A． B．

C． D．

答案：CD

解析：设圆心为，因为圆与直线相切，所以，所以圆心到直线距离，所以弦长为，解得，所以圆方程为或．故选CD．

三、填空题

12．已知直线与圆交于两点，则．

答案：

解析：圆心到直线的距离，所以．故答案为．

13．直线经过点，与圆相交截得的弦长为，则直线的方程为．

答案：或

解析：圆的圆心为，半径，由，得．若直线的斜率不存在，此时直线方程为，满足圆心到直线的距离为，符合题意；若直线的斜率存在，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即．综上可得直线方程为或．

14．已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率．

答案：

解析：设，以为中点的弦为，则，所以．故答案为．

15．已知直线与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，则．

答案：2

解析：因为圆心到直线的距离，所以，设直线的倾斜角为，则，所以，所以则．

四、解答题

16．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点．

（1）求圆的方程；

（2）当时，求直线的方程．

解析：（1）由题意得，所以圆方程为．

（2）由题意圆心到直线的距离为，

当直线的斜率不存在时，的方程为，满足题意；

在直线斜率存在时，设方程为，即，

则，解得，

所以直线方程为，即，

所以直线方程为或．

17．已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求的长；

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程．

解析：（1）当时，直线的方程为，

所以圆心到直线的距离，

所以．

（2）当弦被点平分时，，

因为，所以，

故直线的方程为，即．

18．已知圆，直线．

（1）判断并证明直线与圆的位置关系；

（2）设直线与圆交于两点，若点分圆周得两段弧长之比为，求直线的方程．

解析：（1）直线与圆相交，理由如下：

由得方程，

由解得

所以直线恒过定点，

因为点在圆内，所以直线与圆相交．

（2）因为圆的圆心坐标为，半径，

因为点分圆周得两段弧长之比为，所以，

所以，故圆心到直线的距离，

由，

整理得，解得或，

所以直线的方程为或．