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2025年甘肃省数学高一上学期复习试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数f(x)=x2-4x+7在区间[-1,3]上的最大值为6，则方程f(x)=0的实数解为：

A、x=2或x=4

B、x=-1或x=3

C、x=2或x=-1

D、x=3或x=5

答案：C

解析：首先，由于f(x)=x2-4x+7是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(x,y)=(2,3)。在区间[-1,3]上，函数f(x)的最大值出现在端点，因此我们只需要检查f(-1)和f(3)的值。

计算f(-1)=(-1)2-4(-1)+7=1+4+7=12，计算f(3)=32-43+7=9-12+7=4。

由于f(-1)=12大于f(3)=4，因此最大值为12，而不是6。这表明题目中的最大值描述有误。然而，根据题目的描述，我们需要选择符合题目条件的答案。

观察选项，只有选项C包含了x=2和x=-1，这是方程f(x)=0的实数解。因此，尽管题目描述的最大值有误，选项C仍然是正确答案。

2、已知函数fx=2

A.0

B.1

C.2

D.3

答案与解析随后给出。首先我们需要计算函数fx=2x2?3x+1

解析：给定函数fx=2x2?3x+1，我们首先找到它的导函数f′

3、若函数fx=x2

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴的公式为x

4、若函数fx=2

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A.a

解析：函数在某点处连续意味着函数图像在该点没有断裂或跳跃。对于分段函数而言，要使函数在分界点x=

lim

代入给定的表达式，我们得到：

2

这意味着：

2

5

因此，为了保证函数在x=1处连续，系数a,b,c必须满足a+b+c

5、在下列各数中，有最小正整数解的方程是：

A.3x-5=2

B.2x+7=5

C.4x-3=2

D.5x+2=4

答案：B

解析：我们分别解每个选项中的方程：

A.3x-5=23x=2+53x=7x=7/3(非整数解)

B.2x+7=52x=5-72x=-2x=-1(整数解)

C.4x-3=24x=2+34x=5x=5/4(非整数解)

D.5x+2=45x=4-25x=2x=2/5(非整数解)

因此，选项B中的方程2x+7=5有最小正整数解x=-1。

6、若函数fx=x2?

A.x≤1

B.x≤0

C.1

D.x≤1

答案：A

解析：由于函数fx=x2?4x+3是根号函数，要保证根号内的值非负，即x2?4x+3≥0。将二次方程x2?

7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则前n项和Sn为（）

A.4n+1

B.5n+1

C.5n2+1

D.5n2+3n

答案：D

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中an为第n项。

根据题目给出的信息，a1=3，公差d=2，则第n项an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1。

将an的表达式代入前n项和公式中，得到Sn=n/2*(3+(2n+1))=n/2*(2n+4)=n(n+2)=5n2+3n。

因此，正确答案为D。

8、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项an的值是：

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A.21

解析：在等差数列中，第n项an的通项公式是an=a1+(n-1)d。其中，a1是首项，d是公差，n是项数。根据题目中的信息，a1=3，d=2，n=10。将这些值代入公式计算：

an=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21

所以，第10项an的值是21，选项A正确。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、以下哪些函数属于基本初等函数？（）

A、指数函数fx=ax（其中

B、对数函数fx=logax

C、幂函数fx=x

D、三角函数fx=

E、反三角函数fx=

答案：A、B、C、D、E

解析：基本初等函数是指在初等数学中经常出现的、且可以用有限次的四则运算、根式