人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 培优课 构造函数法解决导数问题 (2).pptVIP

;学习目标;重难探究·能力素养速提升;重难探究·能力素养速提升;问题1构造函数法通常应用在比较大小或证明不等式上.在应用时,如何通过观察函数的结构,构造函数,利用导数解决问题?

问题2比较几个代数式的大小时,如何根据各代数式共性的特点,构造函数,利用导数解决问题?;;规律方法解决此类问题的关键是弄清代数式的结构特点,根据代数式的共性特点构造函数,利用导数和单调性比较大小.;;当x∈(0,1)时,g(x)0;当x∈(1,+∞)时,g(x)0.

所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.;规律方法证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)=f(x)-g(x)0(利用单调性),可构造出一个函数(可以移项,使右边为零,将移项后的左式设为函数),并利用导数判断所设函数的单调性,再根据函数的单调性,证明要证的不等式.;;由f(x+1)为偶函数,可得函数f(x)关于直线x=1对称,

又f(2)=1,所以f(0)=1,;规律方法用单调性解不等式时常见的构造函数技巧方法

求解此类题目的关键是构造新函数,研究新函数的单调性及其导函数的结构形式,因此熟悉以下结论可以达到事半功倍的效果.

(1)对于f(x)g(x),构造h(x)=f(x)-g(x),更一般地,遇到f(x)a(a≠0),即导函数大于某个非零常数(若a=0,则无须构造),则可构造h(x)=f(x)-ax.

(2)对于f(x)+g(x)0,构造h(x)=f(x)+g(x).

(3)对于f(x)+f(x)0,构造h(x)=exf(x).;;重难探究·能力素养速提升;1;1;1;1;1;