人教A版高中同步学案数学选择性必修第二册精品课件 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 第1课时 函数的极值 分层作业册.pptVIP

第五章5.3.2第1课时函数的极值

12345678910A级必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]下列函数中存在极值的是()A.y= B.y=x-ex C.y=2 D.y=x3B解析对于y=x-ex,y=1-ex,令y=0,得x=0.在区间(-∞,0)上,y0;在区间(0,+∞)上,y0.故当x=0时,函数y=x-ex取得极大值.易知A,C,D不存在极值.

123456789102.[探究点三]设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)D解析由题图可知,当x-2时,f(x)0;当-2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.

123456789103.[探究点二(角度2)]若函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,则实数a的取值范围是()D解析∵f(x)=x3-2ax+a,∴f(x)=3x2-2a.∵函数f(x)=x3-2ax+a在(0,1)内无极值,∴f(x)=3x2-2a=0在(0,1)内无实数根.∴-2a≥0或3-2a≤0,∴a≤0或a≥,故选D.

123456789104.[探究点二(角度1)]已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=是y=f(x)的极值点,则a+b=.?-2

12345678910-4

12345678910处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.

12345678910当x∈(0,1)时,f(x)0,故f(x)在(0,1)上是单调递减的;当x∈(1,+∞)时,f(x)0,故f(x)在(1,+∞)上是单调递增的.故f(x)在x=1处取得极小值,极小值为f(1)=3,无极大值.

B级关键能力提升练123456789107.[2023浙江杭州模拟]已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)的导函数为f(x),且函数g(x)=(log3x-1)·f(x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)有极小值f(6),极大值f(1)B.f(x)有极小值f(6),极大值f(10)C.f(x)有极小值f(1),极大值f(3)和f(10)D.f(x)有极小值f(1),极大值f(10)D

12345678910解析由题图知,当g(x)0时,0x1或3x10且x≠6,当g(x)0时,1x3或x10,而当0x3时,log3x-10,当x3时,log3x-10,因此当0x1或x10时,f(x)0,当1x10时,f(x)≥0,当x=3或x=6时取等号,则f(x)在(0,1),(10,+∞)上单调递减,在(1,10)上单调递增,所以f(x)有极小值f(1),极大值f(10),D正确.故选D.

123456789108.若函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)∪(2,+∞) B.(0,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞) D.{2}B

123456789109.已知函数f(x)=x--(a+1)lnx(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的极值;(2)若0a≤1,讨论f(x)的极值.由f(x)=0得x=1或x=2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:

12345678910x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值-1单调递减极小值1-3ln2单调递增所以当x=1时,f(x)取极大值-1;当x=2时,f(x)取极小值1-3ln2.

12345678910①当a=1时,x∈(0,+∞),f(x)≥0且不恒为0,f(x)单调递增,函数不存在极值.②当0a1时,x∈(a,1),f(x)0,x∈(0,a)或x∈(1,+∞),f(x)0,因此函数在x=a处取得极大值f(a)=a-1-(a+1)lna,函数在x=1处取得极小值f(1)=1-a.综上,当a=1时,f(x)不存在极值;当0a1时,极大值为f(a)=a-1-(a+1)lna,极小值为f(1)=1-a.

C级学科素养创新练1234567891010.[2023辽宁沈阳月考]关于函数f(x)=x3+ax2+bx+c有如下四个结论:①若x0是f(x)的极大值点,则f(x)在(x0,+∞)内单调递增;②?x0∈R,f(x