四川省广安市友实学校邻水正大实验学校2023-2024学年高二下学期期中联考数学（解析版）.docx

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邻水正大与广安友实学校联考2023-2024学年度下期高2022级期中考试

数学试卷

总分：150考试时间：120分钟

一?单选题（每小题只有一个选项正确，选对得5分，不选或多选0分，共40分）

1.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】其中为常数，进而求出函数的导函数，代入即可求解.

【详解】由于函数，

则其导函数为：，

代入，可得：，

解得：，

故选：A.

2.的展开式中的系数为（）

A.80 B.40 C.10 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得二项展开式的通项公式，结合通项确定的值，代入即可求解.

【详解】由二项式展开式的通项公式为，

令，可得，

所以展开式中的系数为.

故选：B.

3.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A.有4个极值点，其中有2个极大值点 B.有4个极值点，其中有2个极小值点

C.有3个极值点，其中有2个极大值点 D.有3个极值点，其中有2个极小值点

【答案】C

【解析】

【分析】由图象结合极值点以及极大值点的定义可得结果.

【详解】函数的极值点由两侧异号的零点个数决定，

由图象可知，的零点有4个，其中三个异号零点，所以极值点有3个；

两侧异号的零点中有2个先正后负的零点、1个先负后正的零点，所以极大值点有2个、极小值点有1个.

故选：C

4.已知数列满足且，则（）

A.128 B.64 C.32 D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推公式列出前几项即可.

【详解】因为且，

所以，则，

，则，

，则，

，则，

，则，

，则，

，则

，则.

故选：D

5.中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）

A.18种 B.24种 C.36种 D.72种

【答案】C

【解析】

【分析】先排宫、徽、羽三个音节，然后商、角两个音阶插空即可求解.

【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，

再将商、角插入4个空中的2个，有，

所以共有种．

故选：C．

6.定义，已知数列为等比数列，且，则（）

A. B.2 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先根据新定义得，再利用等比中项求解即可.

【详解】由题意，数列等比数列，且，

所以，所以，则，

由等比数列性质知：与符号一致，故.

故选：D.

7.若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导，根据极值分析可得与有2个变号交点，对求导，利用导数判断其单调性和最值，结合的图象分析求解.

【详解】因为的定义域为，且，

令，可得，

由题意可知与有2个变号交点，

则，

令，解得；令，解得；

可知在内单调递增，在内单调递减，

可得，且当x趋近于0，趋近于，当x趋近于，趋近于0，

可得的图象，如图所示：

由图象可得，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：

（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；

（2）求导数，得单调区间和极值点；

（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象进而求解．

8.已知且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，构造函数令，求得，求得函数单调性，结合即可得解.

【详解】由，

可得，

令，可得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

因为，，

则，即，

因为，所以.

故选：D.

二?多选题（每小题至少两个选项正确，全对得5分，少选得2分，多选或错选不得分，共20分）

9.已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（）

A.数列为递减数列 B.

C.的最大值为 D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据等差数列的性质可得，则，即可判断AB，根据数列的单调性即可判断C，根据等差数列前n项求和公式计算即可判断D.

【详解】因为，故，，所以等差数列为递增数列，故AB错误；

因为时，，当时，，所以的最小值为，故C错误；

因为，故D正确.

故选：ABC

10.设t为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】分别求得各个函数的导数，若有解，则直线能作为该函数图象的切线，若无解，则不满足题意，即可得答案.

【详解】对于A：，故无论x取何值，不