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第六章
6.2.3组合6.2.4组合数
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1.[探究点一](多选题)下列问题不是组合问题的是()
A.求把5本不同的书分给5个学生,每人一本的分法
B.求从7本不同的书中取出5本给某个同学的取法
C.某人射击8次,击中4次,且命中的4次均为2次连中,共有多少种不同的结果
D.10个人互发一个电子邮件,共发了多少个邮件
ACD
解析对于A,由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题;
对于B,从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题;
对于C,第几次命中,显然有顺序,故它是排列问题;
对于D,发邮件与顺序有关,故它是排列问题.
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2.[探究点三]某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建公路的条数为()
A.4 B.8
C.28 D.64
C
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3.[探究点三]从2,3,…,8中任意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为()
A.35 B.42 C.105 D.210
A
解析由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满足条件的三位数的个数为
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4.[探究点三]某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有()
D
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5.[探究点二](多选题)对于m,n∈N*且mn,关于下列排列组合数,结论正确的是()
ABC
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6.[探究点三]若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为.
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解析由于集合中的元素具有无序性,因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关,是组合问题,共有=20个子集.
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9.[探究点三]现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市.
(1)如果派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法?
(2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法?
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10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则
=()
B
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11.已知圆上有9个点,每两点连一线段,所有线段在圆内的交点有()
A.36个 B.72个 C.63个 D.126个
D
解析此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点为=126个.
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12.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()
A.120 B.240
C.360 D.720
B
解析根据题意,先确定标号与其在盒子的标
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