人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第六章 本章 总结提升.pptVIP

;内容索引;网络构建归纳整合;专题突破素养提升;;【例1】从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中,若有1和3时,3必须排在1的前面;若只有1和3中的一个时,它应排在其他数字的前面,这样不同的三位数共有个.(用数字作答)?;规律方法应用两个计数原理计数的四个步骤

(1)明确完成的这件事是什么.

(2)思考如何完成这件事.

(3)判断它属于分类还是分步,是先分类后分步,还是先分步后分类.

(4)选择计数原理进行计算.;变式训练1

(1)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且绿色卡片至多1张,则不同的取法种数为()

A.484 B.472 C.252 D.232

(2)车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外两名老师傅既能当车工又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工,4名车工修理一台机床,则有多少种选派方法?;(1)答案B;;【例2】在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.

(1)当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?

(2)当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?;第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间,即图中“×”的位置,这样相当于7个“×”选4个来排,一共有=840(种)方法.

根据分步乘法计数原理,一共有720×840=604800(种)安排顺序.;规律方法解决排列、组合综合问题要注意以下几点

(1)首先要分清该问题是排列问题还是组合问题.

(2)对于含有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,再考虑是分类还是分步,分类时要不重不漏,分步时要步步相接.

(3)对于含有“至多”“至少”的问题,常采用间接法,此时要考虑全面,排除干净.;变式训练2

6个女生(其中有1个领唱)和2个男生分成两排表演.

(1)若每排4人,共有多少种不同的排法?

(2)领唱站在前排,男生站在后排,每排4人,有多少种不同的排法?;;角度1二项展开式的“赋值问题”

【例3】(1)已知(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a1+a2+a3+…+an=31,则自然数n=()

A.6 B.5 C.4 D.3

(2)若(3x2-2x+1)5=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0,

求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2.;(1)答案B;规律方法“赋??法”在二项展开式中的应用

(1)观察:先观察二项展开式左右两边式子的结构特征.

(2)赋值:结合待求和上述特征,对变量x赋值,常见的赋值有x=-1,x=0,x=1等等,具体视情况而定.

(3)解方程:赋值后结合待求建立方程(组),求解便可.;变式训练3

若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()

A.-1 B.0 C.1 D.2;角度2二项展开式的特定项问题

【例4】(2022山东淄博模拟)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6=()

A.-448 B.-112 C.112 D.448;【例5】已知在()n的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56∶3.

(1)求展开式中的所有有理项;

(2)求展开式中系数的绝对值最大的项;;规律方法二项式特定项的求解策略

(1)确定二项式中的有关元素:一般是根据已知条件,列出等式,从而可解得所要求的二项式中的有关元素.

(2)确定二项展开式中的常数项:先写出其通项公式,令未知数的指数为零,从而确定项数,然后代入通项公式,即可确定常数项.

(3)求二项展开式中条件项的系数:先写出其通项公式,再由条件确定项数,然后代入通项公式求出此项的系数.;变式训练4

若(x+)n的展开式中存在常数项,则n可能是()

A.7 B.8 C.9 D.10;变式训练5

已知()n的展开式中所有项的二项式系数之和为1024.

(1)求展开式的所有有理项(指数为整数的项);

(2)求(1-x)3+(1-x)4+…+(1-x)n的展开式中x2项的系数.;本课结束