人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.2.1 排列 6.2.2 排列数 (2).pptVIP

第六章6.2.1排列6.2.2排列数

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课程标准1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.

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知识点1排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的______排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个.?指其中一种情况2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.名师点睛理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.顺序排列

过关自诊1.如何判断一个具体问题是不是排列问题?提示(1)首先要保证元素互异性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.

2.[北师大版教材习题]请列出下列排列:(1)从4个不同元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列;(2)从7个不同元素a,b,c,d,e,f,g中任取2个元素的所有排列.解(1)abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.(2)ab,ba,ac,ca,ad,da,ae,ea,af,fa,ag,ga,bc,cb,bd,db,be,eb,bf,fb,bg,gb,cd,dc,ce,ec,cf,fc,cg,gc,de,ed,df,fd,dg,gd,ef,fe,eg,ge,fg,gf.

知识点2排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的,叫做从n个不同元素中取出m个元素的,用符号表示.?2.排列数公式:,这里m,n∈N*,并且m≤n.3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有.也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做,用表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成.另外,我们规定,.?个数排列数=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1n的阶乘n!=n!0!=1

过关自诊1.你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗?它们有什么区别?提示“排列”与“排列数”是两个不同的概念,一个排列是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个事件.“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数”,它是一个数.

2.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A.12种 B.24种 C.48种 D.120种B解析∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有=24(种).

3.[苏教版教材例题]计算:

重难探究·能力素养全提升

探究点一简单的排列问题【例1】(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解从7本不同的书中选3本送给3名同学,相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列,根据分步乘法计数原理知,共有7×6×5=210种不同的送法.

(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理知,共有7×7×7=343种不同的送法.

规律方法对简单的没有限制条件的排列问题,在分清元素和位置的情况下,直接用排列数公式进行计算.

变式训练1考生甲填报某高校专业意向,打算从5个专业中挑选3个,分别作为第一、第二、第三志愿,则不同