matlab在数值分析中的应用课件.pptx

MATLAB在数值分析中的应用;第一章计算机数学语言概述;例：求方程的解

在是给定数值时，数值分析的方式是可用。

当不是给定数值时，数值分析的方式不可用。

必须使用计算机数学语言来求解。;例矩阵行列式求解问题

代数余子式

1个n阶行列式可以表示成n个n-1阶行列式的和，…

可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式

结论：任意矩阵行列式解析解存在

问题：忽略了可计算性

n=20,银河机，3000年

;实例：Hilbert矩阵，n=20

传统数值分析结论：矩阵奇异

双精度级别下的数值解-1.1004e-195

;该矩阵行列式的精确结果;1.1.1数学问题的解析解与数值解;解析解不能使用的场合

解析解不存在：无理数，无限不循环小数p

数学家：尽量精确地取值

工程技术人员：足够精确即可

祖充之3.1415926—3.1415927

解析解存在但不实用或求解不可能

高阶矩阵行列式;1.1.2数值解应用场合;1.1.3数学运算问题软件包发展概述;软件包作用;考虑一个实际编程例子;是否正确？;1.2计算机数学语言概述;1.2.2三个代表性计算机数学语言;MATLAB语言的优势;1.3MATLAB科学计算的主要内容;数学问题的非传统解法

模糊逻辑与模糊推理

神经网络在数据拟合中的应用

遗传算法在最优化求解中的应用

小波理论在数据处理中的应用

粗糙集理论与应用

分数阶微积分理论与计算

在建模仿真中的应用

……;1.4MATLAB在数值分析中的应用;第二章多项式与插值;2.1关于多项式MATLAB命令;幂系数：在MATLAB里，多项式用行向量表示，其元素为多项式的系数，并从左至右按降幂排列。

例：

被表示为p=[2145]

poly2sym(p)

ans=

2*x^3+x^2+4*x+5

Roots:多项式的零点可用命令roots求的。

例：r=roots(p)得到

r=

0.2500+1.5612i

0.2500-1.5612i

-1.0000

所有零点由一个列向量给出。;Poly:由零点可得原始多项式的各系数，但可能相差一个常数倍。

例：poly(r)

ans=

1.00000.50002.00002.5000

注意：若存在重根，这种转换可能会降低精度。

例：

r=roots([1-615-2015-61])

r=

1.0042+0.0025i

1.0042-0.0025i

1.0000+0.0049i

1.0000-0.0049i

0.9958+0.0024i

0.9958-0.0024i

舍入误差的影响，与计算精度有关。;polyval:可用命令polyval计算多项式的值。

例：计算y(2.5)

c=[3,-7,2,1,1]；xi=2.5;yi=polyval(c,xi)

yi=

23.8125

如果xi是含有多个横坐标值的数组，则yi也为与xi长度相同的向量。

c=[3,-7,2,1,1];xi=[2.5,3];

yi=polyval(c,xi)

yi=

23.812576.0000;polyfit:给定n+1个点将可以唯一确定一个n阶多项式。利用命令polyfit可容易确定多项式的系数。

例：

x=[1.1,2.3,3.9,5.1];

y=[3.887,4.276,4.651,2.117];

a=polyfit(x,y,le