初中数学《一次函数》练习题及答案-(32).docx

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初中数学《一次函数》练习题

1．“垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍．

①求至少购进A类桶多少个？

②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下把一部分A类桶调换成另一种C类桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买18个．（直接写出答案）

解：（1）根据题意，得

20x+40y＝2000

得y＝﹣x+50．

答：y关于x的函数表达式为y＝﹣x+50；

（2）①∵购进的A类桶不少于B类桶的2倍，

∴x≥2y，

即x≥﹣x+50．

解得x≥．

答：至少购进A类桶34个；

②设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个，

根据题意，得

20x+40y+30c＝2000

得y＝．

∵调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，

∴c≥．

解得c≥．

∵A类桶不少于B类桶的2倍．

∴x≥2y

∴x≥2×．

解得c≥．

∴．＝．

解得x＝

∵x、y、c为正整数，

所以A类至少买36个，

所以B类最多买18个．

故答案为18．

2．如图，函数y=-12x+2的图象交y轴于M，交x轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、

（1）试求S与t之间的函数关系式；

（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝a（a＞0）的点P的个数；

（3）若点A（3，0），C（0，3）在第（2）小题图象的对称轴上，是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

解：（1）∵OQ＝|t|，PQ＝|-12t+2|＝|1

∴S=12|t|?|12t﹣2|=14|

∴S与t之间的函数关系式为S=14|t2﹣4

（2）∵S=14|t2﹣4t|

∴画出函数图象（x轴上及其上方的抛物线）如下：

观察可知，当0＜a＜1时，点P的个数为4个；当a＝1时，符合条件的点P有3个；当a＞1时，符合条件的点P有2个．

（3）∵B（1，0），A（3，0）关于对称轴对称，

∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时的点M使|MA﹣MC|最大．

∴|MA﹣MC|＝|MC﹣MB|＝BC．

∵B（1，0），C（0，3），

∴设BC的解析式为y＝kx+b，则：

k+b=0b=3

∴k=-3b=3

∴y＝﹣3x+3，

∴当x＝2时，y＝﹣3．

∴点M的坐标为（2，﹣3）．

3．某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．

（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；

（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．

①求w关于x的函数关系式；

②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

解：（1）设购进A品牌文具袋的单价为x元，B品牌文具袋的单价为y元，

5x+5y=1203x+4y=88，得x=8

答：购进A品牌文具袋的单价为8元，B品牌文具袋的单价为16元；

（2）①由题意可得，

w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，

即w关于x的函数关系式为w＝﹣3x+700；

②∵所获利润不低于进货价格的45%，

∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，

解得，x≥3313

∵x为整数，w＝﹣3x+700，

∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝598，100﹣x＝66，

答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．