小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

相遇问题

相遇问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年9月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．

它们的基本关系式如下：

总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？

【答案】3.75小时。

【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。

【解答】解：120×3÷（54+42）

＝360÷96

＝3.75（小时）

答：一共经过了3.75小时。

【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。

例题2：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高15且继续向B行驶，乙立即将速度提高14但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离

（1）求甲乙改变之后的速度比。

（2）求BC两地之间的距离。

（3）求AB两地之间的距离。

【答案】（1）6：5；（2）132千米；（3）297千米。

【分析】（1）甲改变之后的速度：乙改变之后的速度＝甲离B地距离：乙离B的距离与甲离B地的距离差，代入数据计算即可解答。

（2）设BC两地之间的距离是x千米，根据（1）题求出甲乙改变之后的速度比列出比例式，再解比例即可求出BC两地之间的距离；

（3）由（1）题中求出的甲乙改变之后的速度比推出原来甲乙的速度比，再设AC两地之间的距离为y千米，根据速度比列出比例式，再解比例，即可求出AB两地之间的距离。

【解答】解：（1）12：（22﹣12）

＝12：10

＝6：5

答：甲乙改变之后的速度比是6：5。

（2）设BC两地之间的距离是x千米。

6：5＝x：（x﹣22）

5x＝6x﹣132

x＝132

答：BC两地之间的距离是132千米。

（3）假设甲原来的速度为a，乙原来的速度为b。

a+15a：b+

65a：54

30b＝24a

a：b＝5：4

设AC两地之间的距离为y千米。

y：132＝5：4

4y＝660

y＝165

AB两地之间的距离为：165+132＝297（千米）

答：AB两地之间的距离是297千米。

【点评】此题考查相遇问题和比的应用，解答的关键是理解题意，找出数量关系，再列式计算。

例题3：丽丽和爸爸一起去操场散步。丽丽走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？

【答案】247

【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出丽丽和爸爸的速度，如果两人同时同地出发，相背而行，那么首次相遇时两人正好走了操场的一圈，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。

【解答】解：1÷8=

1÷61

1÷（18

＝1÷（648

=24

答：247

【点评】本题是相遇问题，根据相