有理数综合复习(知识梳理、重难点、易错点).docx

有理数综合复习

知识梳理

相反意义的量:一是相反意义；二是相反意义上有量；0不表示没有

2．有理数分类

有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))或者有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))

注：非负数包括：正数和零；

非正数包括：负数和零；

非正整数包括：0和负整数；

非负整数包括：0和正整数；

整数包括：0和正整数、负整数；

分数即小数，无限不循环小数不是分数，也不是有理数；

分数包括正分数、负分数，分数包括真分数、假分数、带分数、有限小数、无限循环小数。

形如是有规律的无限小数，但么有循环节，找不到循环节，无法化为分数，它既不是分数，也不是有理数，它是正无理数。

3．数轴三要素：原点、正方向和单位长度；

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．互为相反数的两个数的和为0，互为相反数的两个代数式的和为0，0的相反数0.

5．绝对值：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．

一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零．互为相反数的两个数绝对值相等．

非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数。

两个负数，绝对值大的反而小．

数轴上A，B两点分别表示数a，b，则两点间的距离为|a－b|或|b－a|.

实数的运算：

①加法：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值．

加法交换律、结合律，在有理数范围内同样适合，即：两个数相加，交换加数的位置，和不变．式子表示为a＋b＝b＋a；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用式子表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

②减法：减去一个数等于加上这个数的相反数；字母表示：a－b＝a＋(－b)．

③加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算；

④乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0．乘积为1的两个数互为倒数．先确定符号，再算绝对值．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于0.

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即：ab＝ba.

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：(ab)c＝a(bc)．

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b＋c)＝ab＋ac．

⑤除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．

有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的．

⑥有理数的乘方

(1)求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在式子an中，a叫做底数，n叫做指数．

(2)式子an表示的意义是n个a相乘

(3)从运算上看式子an，可以读作a的n次方，从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

⑦有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

7．科学记数法、近似数

科学记数法：设N＞0，则N=a×（其中1≤＜10，n为整数）。

有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。

重难点突破

1、0的相反数是0，0的绝对值是0，0是最小的自然数，0是整数，0是偶数，0既不是正数也不是负数。

最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，绝对值最小的负整数是-1，绝对值最小的正整数是1。

相反数等于自身的数有且仅有0一个数，绝对值等于自身的数是非负数，倒数等于自身的数是±1，平方（偶次方）等于自身的数是0和1，立方（奇次方）等于自身的数是0和±1。

（千万不要忘记0）

绝对值和偶次方具有非负性：（为正整数）

去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符