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广东省深圳试验学校中学部2024-2025学年高二数学下学期第一阶段考试试题

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．用数字组成允许有重复数字的两位数，其个数为()

A．B．C．D．

2．从名男生与名女生中选二人去参与同一个会议，要求至少有一名女生，选派的方法数为()

A．B．C．D．

3．右图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，若是某行的前两个数，当时，()

A.B.

C.D.

4．有件产品，其中件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的个数，则等于()

A．B．C．D．

5．如右图所示的几何体由三棱锥与三棱柱组合而成，现用种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有()

A．种B．种

C．种D．种

6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思

不变，而且颇具趣味.相传清代北京城里有一家饭馆叫“自然居”，曾有一副出名的回文联：

“客上自然居，尽然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒

读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如等；那么用数

可以组成位“回文数”的个数为()

A．B．C．D．

7．在的绽开式中，含的项的系数是()

A．B．C．D．

8．表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成的三角形个数为()

A．B．C．D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9．设随机变量的分布列为，则()

A．B．

C．D．

10．下列等式中，正确的是（）

A．B．

C．D．

11．已知n为满意能被整除的正整数的最小值，则的绽开式中，下列结论正确的是()

A.第项系数最大B.第项系数最大

C.末项系数最小D.第项系数最小

12．关于多项式的绽开式，下列结论正确的是()

A.各项系数之和为1B.各项系数的肯定值之和为

C.不存在常数项D.的系数为40

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知，则.

P

14．已知随机变量的分布列为：

若，则实数的最小值为________.

15．如右图，机器人亮亮沿着单位网格从地移动到地，每次

只移动一个单位长度，则亮亮从点移动到点最近的走法共有

_________种.

16．将个不同的小球全部放入编号为的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有_________种不同的放法.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

出名男生与名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数(要求用数字作答).

1）全体排成一排，女生必需站在一起；

2）全体排成一排，男生互不相邻；

3）全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的依次不变.

18．（本题满分12分）

的绽开式中，偶数项的二项式系数之和为，且前三项系数成等差数列.

1）求的值；

2）若，绽开式有多少有理项？写出全部有理项.

19．（本题满分12分）

长方体如右图，已知，，从该长方体的八个顶点中，任取两个不同的顶点.

用