人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.5 第2课时 函数的零点与方程的解——分层作业.pptVIP

第四章4.5第2课时函数的零点与方程的解

123456789101112A级必备知识基础练1.函数f(x)=x2-4x-12的零点是()A.(6,0) B.(-2,0),(6,0)C.-2和6 D.以上都不是C解析令f(x)=0,即x2-4x-12=0,解得x=-2或x=6,故f(x)的零点是-2和6.

1234567891011122.若函数f(x)=x2+(m-3)x+m的零点都在(0,+∞)内,则m的取值范围是()A.(0,1] B.(0,2) C.(-3,0) D.(-1,3)A

1234567891011123.设函数f(x)=-log2x,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)B解析由题意得f(1)=1-0=10,f(2)=,所以f(1)f(2)0.又因为函数是(0,+∞)上的连续的减函数,由零点存在定理得函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

1234567891011124.函数f(x)=log2x+x2+m在区间(2,4)内存在零点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-18) B.(5,+∞)C.(5,18) D.(-18,-5)D解析因为函数f(x)=log2x+x2+m在区间(2,4)内存在零点,又函数f(x)在(2,4)内的图象连续不断,且为增函数,所以根据零点存在定理可知,只需满足f(2)·f(4)0,即(m+5)(m+18)0,解得-18m-5,所以实数m的取值范围是(-18,-5).故选D.

1234567891011125.已知函数则f(x)的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3C

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1234567891011126.已知函数y=ax2-x-1只有一个零点,则实数a的值为.?解析当a=0时,函数为y=-x-1,显然该函数的图象与x轴只有一个公共点,即函数只有一个零点.当a≠0时,函数y=ax2-x-1为二次函数.∵函数y=ax2-x-1只有一个零点,∴方程ax2-x-1=0有两个相等的实数解.∴Δ=1+4a=0,即a=-.综上可知,a的值为0或-.

1234567891011127.函数y=2|x|+x-2的零点的个数为.?2解析令2|x|+x-2=0,得2|x|=2-x.在同一平面直角坐标系中作出函数y=2|x|与函数y=2-x的图象(图略),由图,图象有2个公共点,即方程2|x|+x-2=0有2个实数解,也就是函数有2个零点.

1234567891011128.已知函数f(x)=x2-mx+a-m对任意的实数m恒有零点,求实数a的取值范围.解因为函数f(x)对任意的实数m恒有零点,故不论m取何值,方程x2-mx+a-m=0恒有解,即Δ=(-m)2-4(a-m)≥0恒成立,

123456789101112B级关键能力提升练9.已知函数f(x)=log2(x+1)+3x+m的零点在区间(0,1]上,则m的取值范围为()A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.(-∞,-4]∪[0,+∞) D.[-4,0)D解析由题意,函数f(x)=log2(x+1)+3x+m是定义域上的增函数,又由函数f(x)在区间(0,1]上存在零点,解得-4≤m0,即实数m的取值范围为[-4,0),故选D.

12345678910111210.(多选题)若二次函数y=x2-2x+m恰有一个零点落在(-1,0)内,则实数m的值可以是()A.-3 B.-2 C.-1 D.1BC解析由x2-2x+m=0,得m=-x2+2x=-(x-1)2+1,函数y=-(x-1)2+1在(-1,0)内单调递增,当x∈(-1,0)时,m=-(x-1)2+1∈(-3,0),BC满足.故选BC.

12345678910111211.已知函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,有如下的对应值表:则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)在区间[1,6]上有3个零点B.函数y=f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点C.函数y=f(x)在区间[1,6]上至多有3个零点D.函数y=f(x)在区间[1,2]上无零点x123456y123.5621.45-7.8211.45-53.76-128.88B

解析由题中表格可知,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0.由函数零点存在定理知,函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上分别至少存在1个零点,所以函数y=f