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1.2从立体图形到平面图形
第1课时正方体的展开与折叠
1.通过充分的实践,使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形;
2.体验数学与生活的密切联系,让学生在充分经历实践、探索、交流,获得成功的体验,发展空间观念.
重点
掌握正方体的表面展开图,判断一个平面图形是否是正方体的表面展开图.
难点
识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置.
一、导入新课
我们小学学过正方体的表面展开图,
问题1:将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图?
问题2:你能得到图中的展开图吗?
学生思考后举手回答,教师点评,并进一步讲解.
二、探究新知
探究一:正方体的表面展开图
例1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗?你能得到哪些平面图形?分组比赛.(要求:展开后每个面至少有一条棱与其他面相连)
第一类:四个一行中排列,上下各一任意放,共六种.(记忆口诀:141型)
第二类:一在三下任意放,二在三上露一端,共三种.(记忆口诀:132型)
第三类:两两三行排有序,恰似登天上云梯,仅一种.(记忆口诀:222型)
第四类:三个三个排两行,中间一“日”放光芒,仅一种.(记忆口诀:33型)
重难点精讲
一线不过四.
()()
田凹应放弃.
()()
()()
探究二:正方体的相对面
例2.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后,与1相邻的数是________,相对的数是________,先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.
解:2,5,4,6;3
方法总结:将正方体的展开图折叠,找到相对的面,再判断相应面上应填的字.
合作探究:正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?
①相对两面不相连,上下隔一行,左右隔一列;②相间、“Z”端是对面;③间二、拐角邻面知.
三、课堂练习
1.教材第9页“随堂练习”第1,2题.
2.小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是(A)
ABCD
3.如果“你”在前面,那么什么在后面?如果“坚”在下,“就”在后,那么“胜”“利”在哪里?
【答案】3.“你”在前,“棒”在后,“坚”在下,“就”在后,那么“胜”在上,“利”在前
四、课堂小结
1.正方体的表面展开图有哪些?相对的两个面在展开图中的位置关系是什么?
五、课后作业
教材第15页习题1.2第4,8,10,11题.
正方体的展开图形式有很多种,本节课在老师的操作引导下认识正方体的表面展开图,通过多次的“展开——围成”活动建立清晰的表象,借助“想象——验证”的学习方式,培养空间想象力和必要的语言表达能力,使学生的思维有序提升;对于学生从平面展开图折叠成立体图形的思维过程,由于受到语言表达能力的限制,动手是更为有效的呈现方式.
第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
1.了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图,认识几何体展开前后各面之间的关系;
2.认识立体图形与平面图形的关系,学会判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图.
重点
了解棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图.
难点
判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图.
一、导入新课
问题1:我们已经了解了棱柱,那么棱柱之间是否还有区别呢?
问题2:如果有若干个几何体,你能立刻找到棱柱吗?棱柱有什么与众不同的特征呢?
学生思考后举手回答,教师点评,并进一步讲解:
通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱.
棱柱的特点:(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形.(2)棱柱的侧面都是平行四边形.(3)棱柱的侧棱长都相等.
二、探究新知
1.棱柱的表面展开图
将图1-12中的棱柱沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图?
教师:把从正方体学到的展开折叠知识,引用到棱柱中,能折成棱柱的平面图形的特征有哪些?
想一想:以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?如果不能,适当修改使所得图形能围成一个棱柱.
(1)棱柱的底面边数=侧面数;
(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端;
(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱;
(4)一个长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,请画出它的展开图.
2.圆柱与圆锥的侧面展开图
教师:圆柱与圆锥的侧面展开图又会是怎么样的呢?
学生动手实验,并给出答案,教师点评.
想一想:下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名字吗?
三、课堂练习
1.教材第11页“随堂练习”第1,2题.
2.下面是一个几何体的展开图,请根据要求回答问题:
(1)如果A在几何体的下面,哪个字母会在上面?
(2)如果F在前面,B在
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