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《高等数学》（Ⅰ）考试大纲

课程名称：高等数学（Ⅰ）

课程性质：基础课

课程代码：001

学分：6学分

总学时：108学时

适用专业：物电系电子专业

先修课程：

一、考试对象

适用于物电系电子专业本科生。

二、课程的性质、目的

考试的目的是测试学生对知识的掌握情形和运用知识解决实际问题的能力。了解或理解“高等

数学”中函数、极限和持续、一元函数微分学、一元函数积分学的大体概念与大体理论；掌握或熟

练掌握上述各部份的大体方式。应具有的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用大体概

念、大体理论和大体方式正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实

际问题。

三、考试内容及要求

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方式和运

算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

第一章函数与极限

（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、概念域及函数值。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数与其反函数之间的关系，会求单调函数的反函数。熟练掌握函数的四则运算与复

合运算。

（4）掌握大体初等函数的性质及其图像。理解初等函数的概念。

（5）理解极限的概念。掌握求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的

充分必要条件。

（6）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（7）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。掌

握无穷小量阶的比较。运用等价无穷小量代换求极限。

（8）熟练掌握用两个重要极限求极限的方式。

（9）理解函数在一点处持续与中断的概念，理解函数在一点处持续与极限存在的关系，掌握判

断函数在一点处的持续性的方式。

（10）掌握求函数的中断点及肯定其类型。

（11）掌握在闭区间上持续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。

第二章导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与持续性的关系，掌握用概念求函数在一点处

的导数的方式。

（2）熟练掌握导数的大体公式、四则运算法则及复合函数的求导方式，掌握求反函数的导数。

（3）掌握隐函数求导法、对数求导法和由参数方程所肯定的函数的求导方式。

（4）理解高阶导数的概念，掌握求简单函数的高阶导数。

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解持续、可微与可导的关系，会求函数的微分。

第三章中值定理与导数的应用

（1）掌握用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。了解柯西中值定理。

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限的方式。

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方式，会利用函数的单调性

证明简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方式，会解简单的应用问题。

（5）掌握用导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线，会描画

函数的图形。

第四章不定积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）熟练掌握不定积分的大体公式。

（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法。

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法；掌握求简单有理函数的不定积分。

第五章定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

（2）掌握定积分的大体性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方式。

（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间和无界函数的广义积分的概念，掌握其计算方式。

第六章定积分的应用

（1）熟练掌握用定积分计算平面图形面积及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。