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2025年山西省数学高考自测试题及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数fx=x
A.3
B.3
C.3
D.3
答案：A
解析：函数fx=x3?3x的导数可以通过求导公式得到，即对x3求导得3x2，对
2、已知函数fx=logax?1（其中a
A.2
B.2
C.4
D.8
答案与解析：
根据题目条件，当x=5时，
log
即
log
由此可以解得a的值。让我们计算a。方程loga4=
因此正确答案是B.2。
解析：
由解可知，函数fx=logax?1的底数a
3、已知函数fx=x3?3x，若fx的一个零点在区间
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案：A
解析：首先，我们知道一个连续函数在某个区间内的零点个数可以通过该函数在该区间的两个端点函数值的乘积来确定。如果两个端点函数值的乘积小于0，则该区间内至少存在一个零点。
对于本题中的函数fx=x3?
f
f
由于f0和f1的乘积为0×
接下来，我们需要判断这个零点是唯一的还是存在多个。为此，我们可以求函数fx的导数，以确定函数在区间0
f
令f′x=0解得x=±1。在区间0,1内，x只能取1
由于fx在0,1内单调递增，且f0=0和
因此，答案是A，即fx在区间0
4、已知函数fx=logax?1（其中a
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
解析:
根据题目条件，函数fx=logax?1
log
简化得：
log
这意味着a2=4。由此可解得a=2或a=?
接下来我们验证一下计算。方程a2=4的解为a=?2和a=2
5、在函数y=1x的图像上，若点Pa,
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：B
解析：由于点Pa,b在函数y=1x的图像上，且该函数的图像在第一和第三象限，x值为正，y值为正；在第二和第四象限，x值为负，y值为负。因此，若点
6、若函数fx=1x2+1的定义域为Df，且
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：B
解析：函数fx=1x2+1的分母x2+1对于所有实数x都不为零，因为x2≥0，所以x2+1≥1。因此，fx
7、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，点B在直线y=-x+5上，那么直线y=-x+5与直线AB的交点坐标为（）
A、（1，4）B、（4，1）C、（5，0）D、（0，5）
答案：B
解析：点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为（3，2），因为y=x是45度角的对角线，所以对称点的坐标交换横纵坐标。将B点坐标（3，2）代入直线y=-x+5的方程，得：
2=-3+5
所以直线y=-x+5与直线AB的交点坐标为（3，2），即答案为B。
8、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则数列{an^2}的通项公式为（）
A.(n+2)^2
B.(n+1)^2
C.(n+2)^2-4n
D.(n+1)^2-4n
答案：C
解析：首先，根据等差数列的通项公式，我们有an=a1+(n-1)d。将已知的a1和d代入，得到an=3+2(n-1)=2n+1。
接下来，我们需要找到{an2}的通项公式。将an的表达式平方，得到an2=(2n+1)^2。
展开这个平方，我们得到an^2=4n^2+4n+1。
观察选项，我们发现选项C是正确的，因为它可以重写为(2n+1)^2-4n，这与我们展开得到的表达式一致。
因此，数列{an^2}的通项公式为(2n+1)^2-4n，选择C。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在下列各数中，哪些数的平方根是实数？
A、16
B、-25
C、9
D、-4
答案：A、C
解析：一个数的平方根是实数，意味着这个数本身是非负的。因此，16和9的平方根是实数（分别是4和3），而-25和-4的平方根不是实数，因为负数在实数范围内没有平方根。所以正确答案是A、C。
2、已知函数fx
A.函数的图像关于原点对称
B.函数在x=
C.函数的图像在x=
D.函数的图像在x=
答案：B、C
解析：
A.函数的图像关于原点对称，需要满足f?x=?f
B.首先求函数的一阶导数：f′x=3x2?6x+4，令f′x=0，解得x=1
C.由于fx在x=0时f
D.当x=2时，f2
综上所述，正确答案是B、C。
3、在下列各数中，属于有理数的是：
A、2
B、π
C、?
D、5
E、π
答案：C、D
解析：有理数是可以表示为两个整数之比（即分数）的数，包括整数和分数。根据这个定义：
A、2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。
B、π也是一个无理数，它的小数部分无限不循环。
C、?3.14是一个有理数，因为它可以表示为分
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