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2019年高考真题数列与不等式
1.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则()
A.
B.
C.
D.
________
2.不等式的解集为．
3.已知数列，从中选取第项、第项、、第项，若
，则称新数列，，，为的长度为的递增子列．规定：数
列的任意一项都是的长度为的递增子列．
1
（）写出数列，，，，，，的一个长度为的递增子列．
2
（）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项
的最小值为．若，求证：．
3
（）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若的长度为的递增子
()
列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，，，
求数列的通项公式．
________
4.设等差数列的前项和为，若，，则，的最小值
为________．
5.设等差数列的前项和为，，．数列满足：对每个，
，，成等比数列．
1
（）求数列，的通项公式；
2
（）记，，证明：，．
6.设，，数列满足，，，则()
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.当时，
第1页，共22页
7.若实数，满足约束条件，则的最大值是()
A.
B.
C.
D.
8.已知，，，则，，的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
9.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
()
，称为黄金分割比例，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头
顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿
长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是()
A.
B.
C.
D.
第2页，共22页
10.已知数列是等差数列，是其前项和．若，，则的值
________
是．
11.若，则()
A.
B.
C.
D.
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