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专题08乘法公式与因式分解
(16种题型解读)
【考点一】乘法公式
完全平方公式的几何背景
1.意义:运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对完全平
方公式做出几何解释.
2.常见验证完全平方公式的几何图形
222
结论:(a+b)=a+2ab+b.(用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a,
b的长方形的面积和作为相等关系)
平方差公式的几何背景
1.意义:运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公
式做出几何解释.
2.常见验证平方差公式的几何图形
结论:(a+b)(a-b)=a-b22
【易错易混】
1.应用完全平方公式计算时,应注意以下几个问题:
①公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;
②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;
③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.
2.应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:
①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;
②右边是相同项的平方减去相反项的平方;
③公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;
④对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,且会比用多项式乘以多项式法则简便.
【考点题型一】判断乘法公式的结构
1.(23-24七年级下·陕西西安·阶段练习)下列各式中,不能用平方差公式计算的是()
A.+−+B.−+−−
C.−−−D.−−+
【答案】D
【分析】
本题考查平方差公式,根据平方差公式特点逐项分析即可.
【详解】解:A、由于两个括号中含x项的符号相反,含y项的符号相同,故能使用平方差公式,不符合题
意;
B、由于两个括号中含x项的符号相同,含y项的符号相反,故能使用平方差公式,不符合题意;
C、由于两个括号中含x项的符号相反,含y项的符号相同,故能使用平方差公式,不符合题意;
D、由于两个括号中含x项的符号相反,含y项的符号相反,故不能使用平方差公式,符合题意;
故选:D.
++
2.(22-23七年级下·浙江金华·期末)若能运用平方差公式计算,则,满足的条件可能是()
====−=−==−=−
①,;②,;③,;④,.
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【分析】根据平方差公式的特点进行分析即可.
【详解】解:∵++能运用平方差公式计算,
==−=−=
∴,或,,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同
项的平方减去相反项的平方.
3.(22-23七年级上·上海徐汇·期末)下列等式中,能成立的是()
+222−3222
A.=++B.=−9
1+222
C.=+2+1D.+4−4=−4
【答案】C
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算,即可作出判断.
+222
【详解】解:A、=+2+,故选项错误;
−3222
B、=−6+9,故选项错误;
1+22
C、=+2+1,故选项正确;
2
D、+4−4=−16,故选项错误.
故选:C
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式,熟记公式是解题的关键.
4.(20-21七年级下·广东茂名·期中)下列
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