专题6.1 从实际问题到方程【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题6.1从实际问题到方程【十大题型】

【华东师大版】

【题型1方程的概念辨析】1

【题型2列方程】3

【题型3一元一次方程的概念辨析】5

【题型4根据方程的解求值】7

【题型5利用等式的性质判断变形正误】8

【题型6利用等式的性质解方程】10

【题型7利用等式的性质比较大小】13

【题型8等式的性质在天平中的运用】14

【题型9利用等式的性质检验方程的解】17

【题型10方程的解的规律问题】19

【知识点1方程的定义】

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

【题型1方程的概念辨析】

【例1】（2023春·湖南衡阳·七年级衡阳市实验中学校考期末）下列各式中：①2−1=5；②4+8=12；

2

③5+8；④2+3=0；⑤2+1=1；⑥2−5−1，是方程的是（）

A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤

【答案】C

【分析】根据方程的定义即可一一判定．

【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，

①2−1=5是方程；

②4+8=12，不含有未知数，故不是方程；

③5+8不是等式，故不是方程；

④2+3=0是方程；

⑤2+1=1是方程；

2

⑥2−5−1不是等式，故不是方程；

故方程有：①④⑤，

故选：C．

【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．

【变式1-1】（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未

知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的

是我们所学的（）

A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程

【答案】D

【分析】根据数学发展常识作答．

【详解】解：中国古代列方程的方法被称为天元术，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．

【变式1-2】（2023秋·山东德州·七年级校考期中）下列各式中不是方程的是（）

A．2x+3y1B．3π+4≠5

C．﹣x+y4D．x8

【答案】B

【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．

【详解】3π+4≠5中不含未知数，所以错误．

故选B．

【点睛】考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

【变式1-3】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）对于等式：−1+2=3，下列说法正确的是（）

A．不是方程B．是方程，其解只有2

C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2

【答案】D

【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能

使方程左右两边相等的未知数的值．

【详解】解：|x-1|+23符合方程的定义，是方程，

（1）当x≥1时，x-1+23，解得x2；

（2）当x＜1时，1-x+23，解得x0．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方

程的解．

【题型2列方程】

【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，

下列正确的是（）

A．1−52%=150B．=150−52%

C．(1+52%)=150D．(1−52%)=150

【答案】D

【分析】根据总人数×女生所占百分比女生人数列方程即可求解．

【详解】解：由题意列方程得(1−52%)=15