2023—2024学年四川省自贡市高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省自贡市高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.在中，（）

A．

B．

C．

D．0

(★★)2.复数对应的点（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)3.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用按比例分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试．已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（）

A．40

B．35

C．30

D．25

(★)4.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)5.若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在中，，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知中，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）．设这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为，若半球的体积不小于圆柱体积，则S的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.设向量满足，且，则以下结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．向量与夹角为

(★★★)10.下列命题不正确的是（）

A．如果不同直线都平行于平面，则一定不相交；

B．如果不同直线都垂直于平面，则一定平行；

C．如果平面互相平行，且直线，直线，则；

D．如果平面互相垂直，且直线也互相垂直，若，则．

(★★★)11.一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（）

A．图中的

B．

C．同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2

D．该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为66，则甲将会被邀请参与产品改进会议

三、填空题

(★★)12.已知复数，其中为虚数单位，则___________．

(★★★)13.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是______.

(★★★★)14.如图在平面四边形中，，点在线段上满足，若，则______．

四、解答题

(★★)15.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，小李答对每道题目的概率为0.6，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是相互独立的．

(1)用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；

(2)求小李最后通过面试的概率．

(★★)16.已知向量．

(1)证明：；

(2)与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

(★★)17.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水标准（单位：），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；若该市有200万居民，估计全市居民中月均用水量不低于的人数；

(2)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准，估计的值．

(★★★★)18.如图，在边长为4的菱形中，分别是的中点，将沿折起，使点到的位置，且．

(1)若平面平面，判断与的位置关系并说明理由；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求二面角大小的余弦值．

(★★★★)19.在中，内角所对的边分别为．

(1)若，求证：