2023-2024学年人教版九年级数学下册提分专练-专练14课件 建模思想应用的常见类型归类.pdfVIP

人教版九年级数学(下)提分专练

专练14

建模思想应用的常见类型归类

为解决楼房的采光问题，某地区规定：两幢楼间的

距离至少为40m,中午12时不挡光.如图，

D30°

旧水平线

楼

1m

A40

HmB

某旧楼的一楼窗台高1m,要在此楼正南方40m处建

一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照

射，并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规

定的情况下，请问：新建楼房最高多少米(结果精确到

1m.√3≈1.732,√2≈1.414)?

解题秘方：通过构建直角三角形模型求解.

解：如图，过点C作CE⊥BD,垂足为点E.

由题意可得，四边形ABEC为矩形，D30°.

旧水平线

则CE=AB=40m,BE=AC=1m,

楼

见■C

1m.B

40m

易知∠DCE=30°∴CD=2DE.B

Al

4h1341

UWW

m.R)=DR+RR:+1~)4(m)

)H::—

∴新建楼房最高约为24m.

类型1建立方程模型求几何图形面积

B

1.将两张完全相同的矩形纸片ABCD,G

DC

FBED按如图所示方式放置，BD为重

AJB

合的对角线.重叠部分为四边形DHBG.

h

F

(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；

【解】四边形DHBG是菱形.理由如下：

∵四边形ABCD,FBED是完全相同的矩形，

∴∠A=∠E=90°,AD=ED,AB=EB.

在△DAB和△DEB中，

∴△DAB≌△DEB(SAS).

∴∠ABD=∠EBD.

∵AB//CD,DF//BE,

∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD.

∴∠HDB=∠HBD.∴DH=BH.

∴四边形DHBG是菱形.

(2)若AB=8,AD=4,求四边形DHBG的面积.

解得x=5,即BH=5,

∴菱形DHBG的面积为HB·AD=5×4=20.

【点方法】

建立方程模型，将DH,HB的长设为x,由勾股

定理列方程求得HB的长，进而再求面积.

类型2建立几何模型解释生活中的现象

墙(ON)上，设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑，

且B端沿地面向右滑行，则木棍

滑动的过程中，点P到点O的距离

不发生_(填“发生”或“不发生”)