2.6.1函数的单调性教学设计-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.docx

2.6.1函数的单调性教学设计-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

授课内容

授课时数

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授课时间

教材分析

本节课的教学内容是2.6.1函数的单调性，所使用的是2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册。本节课主要让学生了解函数单调性的概念，理解单调性对函数图像的影响，并通过实例学会判断函数的单调性。同时，通过本节课的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过函数单调性概念的学习，使学生能够抽象出函数单调性的本质特征，运用逻辑推理能力判断函数的单调性，并能够运用函数单调性解决实际问题，提高学生的数学建模能力。同时，通过小组讨论、自主探究等教学活动，培养学生的合作交流能力和自主学习能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

（2）能够运用函数单调性解决实际问题，如最优化问题、变化趋势分析等。

（3）了解函数单调性在数学分析中的应用，如导数的定义、函数极限的估计等。

2.教学难点：

（1）函数单调性的证明：如何运用逻辑推理能力，利用定义或性质证明函数的单调性。

（2）函数单调性的应用：如何将单调性应用于实际问题，如最优化问题、变化趋势分析等。

（3）函数单调性与导数的关系：如何利用导数的符号判断函数的单调性，以及如何在实际问题中运用这一关系。

举例说明：

对于教学重点中的第一点，学生需要理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。例如，教师可以展示一个具体例子，如函数f(x)=x^2，引导学生通过观察函数图像或分析函数的导数来判断其单调性。

对于教学难点中的第一点，学生需要掌握如何证明函数的单调性。例如，教师可以给出一个具体函数，如f(x)=x^3，引导学生运用定义或性质来证明其单调性。教师可以引导学生通过分析函数的导数或构造辅助函数来完成证明。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：通过教师的讲解，引导学生理解函数单调性的概念和判断方法。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨函数单调性的证明和应用问题。

（3）案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用函数单调性解决实际问题。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用PPT等软件展示函数图像和示例，帮助学生直观理解函数单调性。

（2）教学软件：运用数学软件进行函数分析和绘图，提高教学效果和学生的学习兴趣。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源查找相关资料，拓展知识视野，增强自主学习能力。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

情境创设：教师通过展示实际生活中的例子，如商品销售中的定价问题，引出函数单调性的概念。

问题提出：教师提出问题：“如何判断商品的定价是否合理？”，引导学生思考函数单调性在实际问题中的应用。

学生互动：学生积极思考并回答问题，表达自己的观点。

2.讲授新课（15分钟）

概念讲解：教师讲解函数单调性的定义和性质，引导学生理解并掌握。

示例分析：教师给出具体函数，如f(x)=x^2，通过分析函数图像和导数来判断其单调性。

学生互动：学生跟随教师的讲解，积极参与分析函数单调性的过程。

3.巩固练习（10分钟）

练习题目：教师给出一些练习题目，让学生独立完成，巩固对函数单调性的理解和掌握。

讨论交流：学生之间进行小组讨论，共同解决问题，交流解题思路和方法。

学生互动：学生展示自己的解题过程和答案，进行互相评价和交流。

4.课堂提问（5分钟）

问题提问：教师针对本节课的内容提出一些问题，引导学生思考和巩固所学知识。

学生互动：学生积极回答问题，表达自己的观点和理解。

5.总结与拓展（5分钟）

知识总结：教师对本节课的主要内容进行总结，帮助学生梳理知识点。

核心素养拓展：教师提出一些拓展问题，引导学生思考函数单调性在其他领域的应用，如经济学、工程学等。

学生互动：学生跟随教师的总结和拓展，积极参与思考和讨论。

总用时：40分钟

教学过程设计要求教师在教学过程中注重学生的参与和互动，通过创设情境、示例分析、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握函数单调性的概念和应用。同时，通过课堂提问和总结拓展，引导学生深入思考和运用所学知识，培养学生的核心素养能力。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学分析中的单调性问题研究》：这篇文章深入探讨了单调性在数学分析中的应用，包括导数的定义、函数极限的估计等方面。

-《函数单调性与经济学中的应用》：本文介绍了函数单调性在经济学中的实际应用，如市场价格的变化趋势分析、供需关系的建模等。

-《实验与探究：函数单调性的几何解释》：通过实验和探究，学生可以直观地理解函