第五章 习题课 数列求和2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）.docx

第五章习题课数列求和2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第三册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教B版2019）

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教学内容

本节课的教学内容来源于2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第三册，第五章“数列求和”。本节课主要讲解数列求和的基本方法，包括等差数列求和、等比数列求和以及通用数列求和。同时，结合教材中的典型例题和课后习题，让学生通过自主学习和合作交流，掌握数列求和的方法，并能够灵活运用到实际问题中。

具体内容包括：

1.等差数列求和的公式及应用；

2.等比数列求和的公式及应用；

3.通用数列求和的方法及步骤；

4.教材中的典型例题讲解和课后习题练习。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.逻辑推理：通过讲解数列求和的基本方法，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握等差数列、等比数列和通用数列求和的方法和步骤。

2.数学建模：培养学生运用数学建模能力，将实际问题转化为数列求和问题，并能够灵活运用数列求和的方法解决实际问题。

3.数学运算：通过教材中的典型例题和课后习题的练习，提高学生的数学运算能力，熟练运用数列求和的方法进行计算和解决问题。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的核心内容是数列求和的方法。具体来说，重点包括以下几点：

（1）等差数列求和的公式及应用；

（2）等比数列求和的公式及应用；

（3）通用数列求和的方法及步骤。

这些知识点是数列求和的基础，学生需要熟练掌握并能够灵活运用到实际问题中。

2.教学难点

本节课的难点主要在于学生对数列求和公式的理解和应用。具体来说，难点包括以下几点：

（1）等差数列求和公式的推导过程，学生需要理解并掌握公式中的各项参数含义；

（2）等比数列求和公式的推导过程，学生需要理解并掌握公式中的各项参数含义；

（3）通用数列求和的方法及步骤，学生需要能够根据数列的特点选择合适的求和方法。

举例来说，对于等差数列求和，学生需要理解公式中首项、末项、项数和公差的关系，并能够根据给定的条件求出相应的值。对于等比数列求和，学生需要理解公式中首项、末项、公比和项数的关系，并能够根据给定的条件求出相应的值。对于通用数列求和，学生需要能够根据数列的特点选择合适的求和方法，例如分组求和、错位相减法等。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）通过讲解和示例，引导学生理解数列求和公式的推导过程和含义；

（2）通过练习和讨论，让学生熟练掌握数列求和的方法和步骤；

（3）结合实际问题，引导学生运用数列求和的方法解决实际问题。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、计算器、笔记本电脑、投影幕布等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如课堂派、学习通等。

3.信息化资源：教材电子版、教学PPT、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）、教学视频等。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、案例分析、互动提问、练习讲解等。

5.辅助材料：数列求和相关的练习题、测试卷、案例材料等。

6.教学工具：量角器、直尺、圆规、颜色笔、便签纸等。

教学过程

1.导入新课

同学们好，今天我们来学习第五章“数列求和”，这一章主要讲解数列求和的基本方法。在开始之前，请大家回顾一下数列的基本概念，比如等差数列和等比数列的定义及其性质。

2.知识讲解

(1)等差数列求和

首先，我们来看等差数列求和。假设有一个等差数列{an}，首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d。那么，等差数列求和公式为：

S=n/2*(a1+an)

或者

S=n/2*(2a1+(n-1)d)

这里，S表示数列的和。通过这个公式，我们可以快速求出等差数列的和。

(2)等比数列求和

S=b1*(1-q^n)/(1-q)

这里，S表示数列的和。通过这个公式，我们可以快速求出等比数列的和。

(3)通用数列求和

除了等差数列和等比数列，我们还需要掌握一些通用数列求和的方法。例如，分组求和法和错位相减法。分组求和法是将数列中的项进行分组，每组的项数相等，然后分别求和再相加。错位相减法是将数列中的相邻项进行错位相减，然后求和。这些方法可以帮助我们解决一些特殊的数列求和问题。

3.例题讲解

现在，我们来看一些例题，以便更好地理解数列求和的方法。

(1)例1：求等差数列1,3,5,7,...的前10项和。

解：根据等差数列求和公式，首项a1=1，末项an=21，项数n=10，公差d=2。代入公式得：

S=10/2*(1+21)=5*22=110

所以，前10项和为110。

(2)例2：求等比数列