2023—2024学年四川省雅安市高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省雅安市高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.在复平面内，复数所表示的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第三四分位数为（）

A．

B．9

C．

D．10

(★★)3.复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.如图，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，设，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★)6.一艘船向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东方向上，航行后到B处，看到灯塔S在船的北偏东的方向上，此时船距灯塔S的距离（即BS的长）为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在复平面内，满足的复数对应的点为，复数对应的点为，则的值不可能为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

(★★★)8.已知下面给出的四个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，

则满足直线的图形的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、多选题

(★★)9.为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座．为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是（）

A．讲座前问卷答题得分的中位数小于70

B．讲座后问卷答题得分的众数为90

C．讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差

D．讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差

(★★)10.若平面向量，满足，则（）

A．

B．向量与的夹角为

C．

D．在上的投影向量为

(★★★)11.如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则（）

A．P在侧面的轨迹长度为

B．异面直线AB与MP所成角的最大值为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线MP与平面所成角的正切值的取值范围是

三、填空题

(★)12.某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的男生人数为________．

(★★★)13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，BC边上的高为，则________．

(★★★)14.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体”，包括A，B，C在内的各个顶点都在球O的球面上．若P为球O上的动点，记三棱锥体积的最大值为，球O的体积为，则________．

四、解答题

(★★)15.已知复数，（其中）.

(1)若为实数，求的值；

(2)当时，复数是方程的一个根，求实数的值.

(★★★)16.已知向量，．

(1)若与垂直，求实数k的值；

(2)已知O，A，B，C为平面内四点，且，，．若A，B，C三点共线，求实数m的值．

(★★)17.一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间，，…，分成5组，得到下图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？

(★★★)18.从①；②；③．这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题．

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知________．

(1)求角C的大小；

(2)若点D在AB上，CD平分，，，求