2023—2024学年四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）高一下学期6月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）高一下学期6月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设，则（）

A．

B．

C．

D．2

(★)2.某高中为了解三个年级学生的课业负担情况，拟从这三个年级中抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A．抽签法

B．简单随机抽样

C．分层随机抽样

D．随机数法

(★)3.的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)5.在正方体中，直线与平面所成角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，则对于以下数据：，，，，下列选项正确的是（）

A．平均数是，方差是6

B．平均数是，方差是

C．平均数是5，方差是

D．平均数是5，方差是12

(★★)7.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且三边满足，，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知正三棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥外接球的半径为（）

A．

B．2

C．

D．

二、多选题

(★)9.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数（PMI），如图所示：

下列说法正确的是（）

A．从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的第75百分位数为51.9%

B．从2023年1月到2023年7月，这7个月的制造业采购经理指数（PMI）的极差为3.8%

C．从2022年7月到2023年7月制造业采购经理指数（PMI）呈下降趋势

D．PMI大于50%表示经济处于扩张活跃的状态；PMI小于50%表示经济处于低迷萎缩的状态，则2023年1月到2023年3月，经济处于扩张活跃的状态

(★★★)11.如图，在正方体中，，均为所在棱的中点，是正方体表面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．三棱锥的体积为

C．过三点的平面截正方体所得截面的面积为

D．若，则点的轨迹长度为

三、填空题

(★★)12.如图，是一平面图的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是__________

(★★★)13.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝________米．

(★★★)14.平面向量满足，则的最小值为_________．

四、解答题

(★★)15.已知向量满足．

(1)若，求与的夹角；

(2)若与共线，求的坐标．

(★★)16.已知.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

(★★)17.为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中的值，并求综合评分的平均数；

(2)已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差．

(★★)18.的内角的对边分别为，满足

(1)求；

(2)的角平分线与交于点，求的最小值.

(★★★★)19.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

(1)求证：平面；

(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.