2023—2024学年四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．四边形的周长为

D．四边形的面积为

(★★★)4.若，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知非零向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数的两条相邻的对称轴的距离为，则下列说法正确的是（）

A．

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．在上单调递增

(★★★)7.在矩形中，，，点P是以点C为圆心，2为半径的圆上的动点，设，则的最小值为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)8.在圆锥PO中，轴截面PAB为等腰直角三角形，M为底面圆O上一点，，则异面直线OM与AP所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，则（）

A．互为共轭复数

B．

C．

D．

(★★)10.【多选题】已知，则（）

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为2

D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为

(★★★★)11.已知棱长为2的正方体，点是的中点，点在上，满足，则下列表述正确的是（）

A．时，平面

B．时，平面平面

C．任意，三棱锥的体积为定值

D．过点的平面分别交于，则的范围是

三、填空题

(★★)12.若，则__________.

(★★)13.已知点，则在上的投影向量为____________.

(★★★)14.如图，正方体的棱长为4，E是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；

(2)若，求证：平面平面.

(★★★)16.已知向量，，.

(1)求向量与的夹角的大小；

(2)若向量，（），当取得最小值时，求.

(★★★)17.如图，在直三棱柱中，，D，E，F分别是棱，BC，AC的中点，.

(1)证明：平面平面；

(2)求点到平面的距离.

(★★★★)18.如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记．

(1)若，求的面积；

(2)若，求的面积的取值范围．

(★★★)19.如左图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，，边AD上一点E满足.现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如右图所示.

(1)求证：；

(2)求异面直线与BE的距离；

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.