2023—2024学年云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数（是虚数单位），则的虚部是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)2.下列命题正确的是（）

A．三点确定一个平面

B．四条首尾相连的线段确定一个平面

C．两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内

D．空间两两相交的三条直线在同一平面内

(★★)3.已知球的半径为，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在中，，且的面积为，则角的大小为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)5.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

(★)6.已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，在梯形中，，，，，，以所在直线为轴将梯形旋转一周，所得的几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知点平面，点平面，则下列说法错误的是（）

A．平面内所有的直线与直线异面

B．平面内存在一条直线与直线平行

C．平面内存在无数条直线与直线垂直

D．有且只有一个过直线的平面与平面垂直

(★★)10.已知为复数，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．

(★★★)11.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

(★★★)12.在中，角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．若，则符合条件的三角形有两个

C．的最大值为32

D．的取值范围为

三、填空题

(★★)13.如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为__________.

(★★★)14.若复数为纯虚数，则实数_______.

(★★)15.在长方体中，，，，则长方体外接球的体积为______.

(★★)16.在平行四边形中，过点作的垂线，垂足为，且，则______.

四、解答题

(★★)17.已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，且.

(1)求复数：

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

(1)求A；

(2)若，求a的最小值.

(★★)19.已知向量，．

(1)若，求的值；

(2)若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围．

(★★★)20.在中，角的对边分别为，且的面积为

(1)求角的大小；

(2)若是的一条中线，求线段的长.

(★★★)21.如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为棱，的中点，是棱上的一点，，是棱上的一点，．

(1)求证：平面平面；

(2)求证：平面平面．

(★★)22.在三棱锥中，，.

(1)求证：；

(2)若，，求点到平面的距离.