2023—2024学年四川省峨眉第二中学校高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省峨眉第二中学校高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若复数满足，则（）

A．8

B．10

C．14

D．25

(★)2.已知点和向量，若，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.某企业利用随机数表对生产的60个太阳能面板进行抽样测试，先将60个太阳能面板进行编号，.从中抽取12个样本，下图提供随机数表的第6行至第8行，若从表中第7行第9列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

1223435677

3221183429

7864540732

5242064438

3578905642

2530073286

2345588907

2318960804

8442125331

3457860736

3489948375

3256780843

6789535577

2253557832

4577892345

A．07

B．18

C．23

D．08

(★)4.如图，正三棱台的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在圆中，是圆上不同的两点，若，则（）

A．12

B．15

C．16

D．18

(★)6.已知圆柱的上?下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在中，分别是角的对边，的面积为，，，则（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★★★)8.如图，在直三棱柱中，侧棱长为，，，点在上底面（包含边界）上运动，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类?创新素质类?兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门课程学习.现对该校4000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对其所选课程进行了满意率调查，如图②.下列说法正确的是（）

A．抽取的样本容量为4000

B．该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为700

C．若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则

D．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1000

(★★★)10.在平面中，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作.若在坐标系中，，向量，则下列结论正确的是（）

A．

B．若，则的充要条件为

C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为

D．若，则与的夹角为

(★★★★)11.如图，在正方体中，，，，分别是棱，，的中点，是线段上一动点，则下列结论正确的是（）

A．平面平面

B．平面将正方体分成的两个部分的体积比为

C．是异面直线与所成的角

D．三棱锥的体积为定值

三、填空题

(★★★)12.设的共轭复数是，若，则__________.

(★★)13.已知样本的平均数是，则样本的方差为______.

(★★★)14.设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数的最小值为2，则__________.

四、解答题

(★★)15.已知与的夹角为.

(1)求在方向上的投影向量；

(2)求的值.

(★★★)16.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，分别为的中点，且.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.某中学为了解学生每天进行户外锻炼的时长，体育教研组在高一年级随机调查了500位学生，得到如下的样本数据的频率分布直方图.

(1)求的值，并估计抽查的学生中每天户外锻炼时长在的人数；

(2)用样本估计总体，估计高一年级学生每天进行户外锻炼的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)求高一年级学生每天进行户外锻炼的时长的上四分位数.

(★★★)18.在中，角所对的边分别为，请从下列条件中选择