2023—2024学年云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学高二下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.某大学食堂备有4种荤菜?8种素菜?2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）

A．14

B．64

C．72

D．80

(★★)2.下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；

②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；

③某派出所一天内接到的报警电话次数；

④某同学上学路上离开家的距离．

其中是离散型随机变量的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★)3.若随机变量的分布列如表，则的值为（）

1

2

3

4

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

(★★)5.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）

色差x

21

23

25

27

色度y

15

18

19

20

A．23.4

B．23.6

C．23.8

D．24.0

(★)6.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（）

A．0.62

B．0.64

C．0.58

D．0.68

(★★)7.对任意实数，有，则的值为（）

A．

B．

C．22

D．30

(★★★)8.甲?乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（）

A．

B．

C．

D．或

二、多选题

(★)9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（）

A．学生的身高与学生的化学成绩

B．汽车行驶的里程与它的耗油量

C．人的年龄与年收入

D．水果的重量与它的总价

(★★)10.高二年级安排甲?乙?丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A．如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B．如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种

C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D．如果甲?丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

(★★★)11.一个盒子中装有3个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★)12.设随机变量，则__________．

(★★★)13.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．

(★★★)14.有3台车床加工同一类型的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%，现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为______.

四、解答题

(★★★)15.已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.

(1)求的值：

(2)求展开式中的系数.

(★★)16.某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x（单位：元）及该月对应的用户数量y（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免的费用x（元）

4

5

6

7

8

用户数量y（万人）

2

2.1

2.5

2.9

3.2

已知x与y线性相关.

(1)求y关于x的经验回归方程（，）；

(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小