2023—2024学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高二下学期期末质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高二下学期期末质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.若，则（）

A．0

B．1

C．

D．2

(★)2.已知命题p：存在，使得；命题q：对任意，都有，则下列命题中为真命题的是（）

A．p和q都是真命题

B．（￢p）和q都是真命题

C．p和（￢q）都是真命题

D．p和q都是假命题

(★★)3.已知向量满足，，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★)4.某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（）

A．这组数据的平均数为8

B．这组数据的众数为7

C．这组数据的极差为4

D．这组数据的第80百分位数为9

(★★)5.已知圆：，从这个圆上任意一点向轴作垂线段（在轴上），在直线上且，则动点的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数在上有且仅有一个零点，则实数a的值为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)7.已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数，若，则的最小值为（）

A．

B．2

C．

D．4

二、多选题

(★★)9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象

B．直线是图象的一条对称轴

C．在上单调递减

D．的图象关于点对称

(★★★)10.已知函数，则（）

A．当时，函数存在极值点

B．若函数在点处的切线方程为直线，则

C．点是曲线的对称中心

D．当时，函数有三个零点

(★★★★)11.已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（）

A．存在点，使为等边三角形

B．若为上一点，则最小值为1

C．若，则直线与圆相切

D．若以为直径的圆与圆相外切，则

三、填空题

(★★)12.已知等差数列的前n项和为，若，，则______．

(★★★)13.在中，，是方程的两个根，则的值是________．

(★★★)14.如表为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为________．

四、解答题

(★★★)15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A；

(2)若b=1，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

(★★★)16.已知函数．

(1)当时，求过点的切线方程；

(2)若有极值且恒成立，求的取值范围．

(★★★)17.如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．

(1)证明：；

(2)求平面与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．

(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率

(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：

Ⅰ随机选一个选项Ⅱ随机选两个选项Ⅲ随机选三个选项．

若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望

以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好

(★★★★)19.已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；

(3)直线