2023—2024学年云南省红河州文山州高二下学期末学业质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年云南省红河州文山州高二下学期末学业质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线l：与圆C：有公共点，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.为全面普及无人机知识，激发青少年探索航空未来创造力与想象力，提升青少年科学素养和创新能力，培养航空后备人才.中国航空学会、云南省科学技术协会、云南警官学院于2024年4月中句在红河州弥勒市共同举办第8届全国青少年无人机大赛（云南省赛）.某校为下一届大赛做准备，在校内进行选拔赛，9名学生成绩依次为：85，105，75，100，95，85，90，100，80.则这组数据的第60百分位数为（）

A．85

B．90

C．92.5

D．95

(★★★)4.已知函数对任意的都有成立，当时，，则（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)5.若函数，则函数的单调递增区间为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.东平房塔（如图）建于辽代，塔平面呈正六边形，是辽西古塔中仅有的两座辽代六边形古塔之一.请根据塔平面抽象出正六边形ABCDEF，若，则（）

A．6

B．

C．8

D．12

(★★★)7.已知椭圆C：，的右焦点为，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（）

A．小于10g

B．等于10g

C．大于10g

D．大于或等于10g

二、多选题

(★★)9.以下说法正确的是（）

A．若，，则

B．随机变量，，若，则

C．若，，，则

D．，且，则

(★★★)10.记正项数列的前n项和为，已知，则（）

A．

B．

C．

D．数列的前n项和小于1

(★★★★)11.如图1，在菱形中，，.沿对角线将其翻折，如图2.则（）

A．在折叠过程中直线与所成角不变

B．当点在平面的投影为的重心时，

C．三棱锥的表面积最大值为

D．当三棱锥的体积最大时，其外接球半径为

三、填空题

(★)12.设z为虚数，，则z可以为____________.（写出满足条件的一个解即可）

(★★★)13.已知函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数，且，则____________.

(★★★)14.已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，如图，点P为抛物线C上的动点，且位于直线AB的下方，则△ABP面积的最大值为____________.

四、解答题

(★★★)15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求B；

(2)若，的面积为，求的周长.

(★★)16.如图，在四棱台中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，，P为AB的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的大小.

(★★★)17.已知函数，（）.

(1)当时，求出方程解的个数；

(2)讨论函数的单调性.

(★★★★)18.为提高学生的身体素质，除了进行体育锻炼之外，学校每天中午免费为学生提供水果和牛奶两种营养餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择水果的概率为，选择牛奶的概率为.而前一天选择水果第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率为；前一天选择牛奶第二天选择水果的概率为，选择牛奶的概率也是，如此往复.记某同学第n天选择水果的概率为.

(1)记某班的2名同学在发放营养餐开始第二天选择水果的人数为X，求X的分布列和期望；

(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)为了培养学生的服务意识，30天后学校组织学生参加志愿服务活动，其中有15位学生负责为全体同学分发营养餐，应该如何安排分发水果和牛奶的人数.

(★★★★)19.已知点，在双曲线（，）上，直线.

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