《2.9 求与圆有关的组合图形的面积（2）》大单元教学设计 西师大版数学六年级上册.doc

《2.9求与圆有关的组合图形的面积（2）》教学设计

课题

求与圆有关的组合图形的面积（2）

单元

第二单元

学科

数学

年级

六年级

教材分析

例6是圆桌的折叠，涉及多个图形。计算正方形面积通常要找边长，本例没有边长，突破了学生的常规思维，是教学难点。难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。教材用小男孩的对话框强调折叠部分的面积=圆面积－正方形面积，和上节课学习的例5不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。

学习

目标

1.学习目标描述：通过计算圆桌折叠的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。探索正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不同的角度去分析解决问题。

2.学习内容分析：本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题。

3.学科核心素养分析：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案，体会学习圆的面积的现实意义和价值。通过学生自主解决问题并以小组合作的方式解决圆的面积与正方形面积间的关系，激发学生对学习数学的乐趣。

重点

能用转化的方法求图形的面积。

难点

掌握求简单组合图形面积的方法，能将组合图形分解成基本图形。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

师：在我们的生活中，到处都能看见数学的影子。

课件出示：

师：这些都是日常生活中的一些物体，你们从图中发现了什么？

师：你还知道生活中有哪些圆形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？

师：可折叠的圆桌是我们常见的家具之一，使用非常方便，可你知道吗？它里面也包含了重要的数学知识，这节课我们就一起来研究。

板书课题：求与圆有关的组合图形的面积（2）

学生自由说说。

学生：这些物体都是由一个正方形和一个圆组成的。

学生结合实际自由说说。

通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。

讲授新课

任务一：探究外圆内方中正方形和圆之间部分的面积

课件出示：

一张可折叠的圆桌，半径是0.6m，折叠后成了正方形。折叠部分的面积约是多少平方米?（得数保留两位小数。）

师：同学们一定看见过这种桌子吧？你知道是怎样的桌子吗？

师：你能用图形表示出桌面吗？

师巡视指导，然后出示：

师：要求折叠部分的面积约是多少平方米？怎么求？

展示：

师：你们觉得这样做如何？

师：能不能从图形的整体上来考虑？

师：现在你能算算折叠部分的面积了吗？在练习本上尝试算算。

师巡视，发现问题并及时提问：你们遇到什么困难了？

师：正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积，我们是否可以把正方形分割成其他图形呢？分组交流。

师巡视指导并了解情况，然后提问：大家找到办法了吗？

反馈：

正方形看作两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，从而把正方形的面积转化成4个等腰直角三角形的面积之和。

师：观察的真仔细！现在你能解决这个问题了吗？

反馈：

正方形的面积：0.6×0.6÷2×4

=0.18×4

=0.72（m2）

圆桌面的面积：3.14×0.62=1.1304（m2）

折叠部分的面积：1.1304－0.72=0.4104≈0.41（m2）

答：折叠部分的面积约是0.41m2。

师：求正方形面积常用的方法是找边长，用公式“边长×边长=正方形的面积”来解决，如果无法找到边长，就换个角度思考，把正方形的面积转化成三角形面积来解决。

学生：可折叠的圆桌，折叠后便成了正方形。

学生尝试画图。

学生：观察图形，折叠部分有4块，算出每块面积再相加，行吗？

学生：每一块是不规则图形，也没有相关数据，算不出来。

学生独自观察，然后回答：折叠部分的面积正好是圆面积减去正方形面积的差。

学生独自计算。

学生：正方形的边长找不到。

学生分组交流。

学生根据自己的理解自由说说。

学生独自完成，然后展示反馈。

在教师的引导下，帮助学生理解问题，使学生在不断完善认识的过程中，学会倾听、学会吸纳他人的意见，享受积极思考获得的快乐。

将问题抛给学生，让学生通过观察、交流找到计算正方形面积的方法，渗透迁移的思想，同时通过交流解答思路，增强学生语言表达能力，让学生体会数学中