2023—2024学年陕西省西安市鄠邑区第四中学高一下学期期中质量检测数学试卷A.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市鄠邑区第四中学高一下学期期中质量检测数学试卷A

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知为虚数单位，复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知四边形用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则四边形的周长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量，若，则（）

A．100

B．

C．

D．1000

(★★)5.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则与相交

C．若，没有公共点，则，是异面直线

D．若，，，则，不可能相交

(★★)6.如图，向量，，，则向量可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

二、多选题

(★)9.下列是基本事实的是（）

A．过三个点有且只有一个平面

B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

(★★)10.若是关于的方程的一个复数根，则（）

A．

B．

C．在复平面内对应的点在第一象限

D．关于的方程的另一个复数根为

(★★)11.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，则下列四个结论正确的是（）

A．直线与是相交直线

B．直线与是平行直线

C．直线与是异面直线

D．直线与是异面直线

(★★★)12.在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（）

A．则为等边三角形；

B．已知，则；

C．已知，，，则最小内角的度数为；

D．在，，，解三角形有两解．

三、填空题

(★)13.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为，，该圆台的体积为，则该圆台的高为______.

(★★★)14.若为平面内所有向量的一组基，且，不能作为一组基，则k的值为_____.

(★★)15.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________.

(★★★)16.若复数满足为虚数单位，则的最大值为______．

四、解答题

(★★)17.（1）在复数范围内解方程：

（2）已知复数，若为纯虚数，求的值．

(★★)18.已知，，是同一平面内的三个向量，其中

(1)若，且，求的坐标；

(2)若，且，求与的夹角

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．

(1)证明：平面PBC．

(2)求四棱锥的体积．

(★★★)20.如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱．

试用表示圆柱的高；

当为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少

(★★)21.中，角所对的边分别为，设，，.

(1)求函数的最大值及对应的值；

(2)若，求的面积

(★★★★)22.杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；

①；②

（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大