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2023—2024学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一下学期期末考试数学试卷
一、单选题
(★)1.甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛,平均每场得分都是16分,标准差分别为3.5和4.62,则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中,发挥更稳定的是()
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.不能确定
(★★)2.设为两条直线,为两个平面,若,则()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
(★★)3.对空中移动的目标连续射击两次,设A={两次都击中目标},B={两次都没击中目标},C={恰有一次击中目标},D={至少有一次击中目标},下列关系不正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1,下底面边长为2,高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为()
A.16
B.
C.
D.21
(★)5.某工厂生产三种不同型号的产品,产量之比为2:3:5.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本,若样本中种型号的产品有16件,则样本容量()
A.40
B.60
C.80
D.100
(★★)6.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,如果随即地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,那么第二次才能打开门的概率有多大?()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,点N为正方形ABCD的中心,为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段EB的中点,则()
A.DM≠EN,且直线DM、EN是异面直线
B.DM=EN,且直线DM、EN是异面直线
C.DM≠EN,且直线DM、EN是相交直线
D.DM=EN,且直线DM、EN是相交直线
(★★★)8.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.(多选)一组数据,,,,的平均值为5,方差为2,极差为7,中位数为6,记,,,,的平均值为,方差为,极差为,中位数为,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.某中学为研究本校高二学生在市联考中的语文成绩,随机抽取了位同学的语文成绩作为样本,得到以,,,,,,分组的样本频率分布直方图如图.则下列说法正确的是()
A.
B.样本内语文分数在有位同学
C.用该图表估计本次联考该校语文成绩的中位数为
D.从全校高二学生中随机选出人,则该学生成绩在中的概率为
(★★★★)11.棱长为1的正方体中,点为线段上一点(不包括端点),点为上的动点,下列结论成立的有()
A.过的截面截正方体所得的截面多边形为等腰梯形
B.的最小值为
C.当点为线段中点时,三棱锥的外接球的半径为
D.两点间的最短距离为
三、填空题
(★★)12.某新能源汽车店五月份的前8天汽车销量(单位:辆)分别为:,则这组数据的分位数为______.
(★)13.已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a,如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,则a的最大值是______.
(★★★)14.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,为圆锥底面圆的直径,是的中点,是母线的中点,则圆锥的表面积为______.异面直线与所成角的余弦值为______.
四、解答题
(★★★)15.某校高二年级共有800名学生参加2021年全国高中数学联赛初赛,为了解学生成绩,现随机抽取40名学生的成绩(单位:分),并列出频数分布表如下:
分组
频数
5
7
13
10
5
(1)试估计该年级成绩不低于90分的学生人数;
(2)成绩在区间上的5名学生中有3名男生,2名女生,现从中随机选出2名学生参加访谈,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
(★★★)16.如图,四棱锥中,四边形为矩形,为等腰三
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