2023—2024学年陕西省西安市部分学校高二下学期阶段测试（二）数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市部分学校高二下学期阶段测试（二）数学试卷

一、单选题

(★)1.下列选项中，属于组合问题的是（）

A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法

B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案

C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂

D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点

(★★)2.踢球时甲?乙?丙三人互相传递，由甲开始传球，经过3次传递后，球又被传回到甲，则不同的传递方式共有（）

A．6种

B．8种

C．2种

D．4种

(★★)3.“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（）

4

A．70

B．120

C．140

D．144

(★★)4.某科技小组有6名学生，其中男生4人，女生2人，现从中选出3人去参观展览，则至少有一名女生入选的不同选法种数为（）

A．12

B．16

C．18

D．24

(★★)5.若的展开式的二项式系数之和为，则的展开式中的系数为（）

A．8

B．28

C．56

D．70

(★★★)6.据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音节，“羽”不为首音节，可以排成不同音序的种数是（）

A．36

B．60

C．72

D．78

(★★)7.已知函数，为的导函数，则的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山?黄山?庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（）

A．564

B．484

C．386

D．640

二、多选题

(★★)9.用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.某周周一到周六的夜间值班工作由甲、乙、丙三人负责，每人负责其中的两天，每天只需一人值班，则下列关于安排方法数的说法正确的有（）

A．共有90种安排方法

B．甲连续两天值班的安排方法有30种

C．甲连续两天值班且乙连续两天值班的安排方法有18种

D．甲、乙、丙三人每人都连续两天值夜班的安排方法有6种

(★★★)11.函数及其导函数的定义均为，且是奇函数，设，，则以下结论一定正确的有（）

A．为偶函数

B．函数的图象关于直线对称

C．的图象关于对称

D．设数列为等差数列，若，则

三、填空题

(★)12.若，则_________.

(★★)13.名男生和名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法共有______种．

(★★)14.“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有__________个.

四、解答题

(★★★)15.（1）求的展开式中的系数；

（2）求除以的余数．

(★★★)16.已知二项式，且满足.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★★)17.中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．

(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；

(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种