2023—2024学年陕西省渭南市蒲城县高二下学期第二次对抗赛（6月）数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省渭南市蒲城县高二下学期第二次对抗赛（6月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知复数，则复数在复平面内对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)2.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知平面向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.二项式的展开式中常数项为（）

A．第项

B．第项

C．第项

D．第项

(★★)5.已知不同的直线与直线，不同的平面与平面，则下列能使的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.若，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A．有最小值25

B．有最大值25

C．有最小值50

D．有最大值50

(★★★)8.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他坐公交车去上班的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列关于双曲线的判断，正确的是（）

A．顶点坐标为

B．焦点坐标为

C．实轴长为

D．渐近线方程为

(★★★)10.如图，在长方体中，，，则下列结论正确的是（）

A．与是相交直线

B．与的夹角为

C．与平面所成角的余弦值为

D．该长方体外接球的表面积为

(★★★★)11.设函数，则（）

A．是偶函数

B．在上单调递减

C．的最小值是

D．在上有个零点

三、填空题

(★★)12.设，若函数是指数函数，且，则的取值范围是________．

(★★★)13.写出与直线和轴都相切，半径为的一个圆的方程：______．

(★★)14.点声源在空中传播时，衰减量（单位：）与传播距离（单位：）之间的关系式为．若传播距离从变化到，则衰减量的增加值约为________．（参考数据：）

四、解答题

(★★★)15.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)点为线段的中点，且，，求的值．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，，底面为矩形，对角线与相交于点，，点到平面的距离为，为的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积．

(★★★)17.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）分成五段：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)求样本成绩的分位数；

(3)现从该样本中成绩低于70分的市民中按分层抽样的方法选取6人，再从这6人中随机选取2人，求这2人的成绩都在内的概率．

(★★)18.已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点．

(1)求椭圆C的方程：

(2)求椭圆C上的点到直线l：的距离的最大值．

(★★★)19.已知函数（为自然对数的底数）

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）求函数的极值；

（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.