2023—2024学年新疆阿克苏市实验中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年新疆阿克苏市实验中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若复数，则复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)2.如果点在直线上，而直线又在平面内，那么可以记作（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图所示的几何体中棱柱的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)4.某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（）

A．至少一次中靶

B．两次都中靶

C．只有一次中靶

D．两次都没有中靶

(★)5.已知点，，且，则点P的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的两个命题是（）

A．①与②

B．①与③

C．②与④

D．③与④

(★★★)

7.如图，在正方体中，M，N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

(★)10.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示，

成绩

10

9

8

7

人数

1

4

3

2

则下列说法正确的有（）

A．这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4

B．这10名男生引体向上的测试成绩没有众数

C．这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5

D．这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5

(★★)11.已知事件A，B发生的概率分别为，则（）

A．若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为

B．若A，B互斥，则A，B至少有一个发生的概率为

C．若A，B相互独立，则A，B至多有一个发生的概率为

D．若A，B相互独立，则A，B至少有一个发生的概率为

(★★★)12.已知三个内角的对边分别是，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若为锐角三角形，则

D．若，则为锐角三角形

三、填空题

(★★)13.设是虚数单位，，且，则＝___________.

(★★)14.在中，若，，，则角的大小为__________

(★)15.如图，矩形中，，E是的中点，则_________．

(★)16.一个圆台的上?下底面面积分别是和，一个平行底面的截面面积为，这个截面与上?下底面的距离之比是____.

四、解答题

(★★)17.已知平面向量，满足，，其中.

（1）若∥，求；

（2）若，求与夹角的余弦值.

(★★★)18.在中，.

(1)求角；

(2)若，的面积为，求.

(★★★)19.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少?

(1)“恰有1支一等品”；

(2)“没有三等品”.

(★★★)20.已知是非零向量，且，.

(1)证明：；

(2)若，求实数.

(★★★)21.如图，直三棱柱中，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求到平面的距离.

(★★★)22.2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：

(1)确定的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；

(2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在内应抽取的中小微企业数为.

①求的值；

②从这家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在内的概率.