人教版初中八年级上册数学精品授课课件 第十二章 全等三角形 12.3 角的平分线的性质 习题12-3角的平分线的性质习题.pdf

习题12.3

R·八年级上册

复习巩固

1.用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，

画射线OP,则OP平分∠AOB.为什么?

A

解：∵PM⊥OA,PN⊥OB,

M

∴∠PMO=∠PNO=90°.

在Rt△PMO和Rt△PNO中，

P

(0

V

∴Rt△PMO≌Rt△PNO(HL).

B

.∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.

2.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD.

证明：∵AD是△ABC的角平分线，

A

DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

(pB=Dr,EF

BD=CD

BDC

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).

∴EB=FC.

CD相交于点0,OB=OC.求证∠1=∠2.

证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,

∴∠BDO=∠CEO=90°.A

在Rt△BDO和Rt△CEO中，

12

∠BDO=ZCEO=90°,I)E

0

0B=0C,

:Rt△BDO≌Rt△CEO(AAS).

BC

∴DO=EO.

·.AO是∠BAC的平分线∴∠1=∠2.

综合运用

4.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，

PE和PF的距离相等.

证明：如图，过点D作DM⊥

PE,

A

DN⊥PF,垂足分别为M,N.

∵AD是∠BAC的平分线，

2

P∴∠1=∠2.

又PE//AB,PF//AC,

M

3|4

N∴∠3=∠1,∠4=∠2.

B7C∴∠3=∠4,即PD是∠EPF的平分线.

DF

∴DM=DN,即点D到PE和PF的距离相等.

5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，

PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.F是OC上的另一点，

连接DF,EF.求证DF=EF.