河北省石家庄市河北灵寿中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024年河北灵寿中学高一暑假开学摸底考试

数学试题

（满分100分）

一．选择题（5×6=30分）

1.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）

A.1 B.

C.1或 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件列方程、不等式来求得的值.

由于是关于x的一元一次不等式，

所以，解得.

故选：B

2.函数与在同一平面直角坐标系中图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

分两种情况讨论：

①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意；

②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确.

故选：D．

3.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】根据二次函数图象以及对称轴方程即可求得结果.

易知二次函数的对称轴为，且开口向上；

对称轴左侧随的增大而减小，所以应在对称轴左半部分，

即可得.

故选：C

4.反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】先求得两个函数的解析式，由此列不等式来求得的取值范围.

依题意，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，

所以，解得，

所以，

由得，即，

等价于，解得或.

故选：C

5.已知集合，，那么集合等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集运算的定义求解即可.

因为集合A和集合B没有公共元素，故.

故选：D

6.下图中可表示函数的图象是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义即可得解.

根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B.

故选：B.

二．填空题（2×5=10分）

7.是的_______条件.

【答案】充分不必要条件

【解析】

【分析】解方程，得到或2，从而得到是的充分不必要条件.

，解得或2，

故是的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要条件

8.已知不等式的解集为，则=_______，=_______

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解集列方程来求得.

依题意，不等式的解集为，

所以，解得.

故答案为：；

三、解答题（共60分）

9.若是方程的两个根，试求下列各式的值：

（1）；

（2）.

【答案】（1）6（2）

【解析】

【分析】（1）由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而得到；

（2）由（1）两根之和，两根之积，结合进行求解.

【小问1】

由韦达定理得，

故；

【小问2】

，

故.

10.因式分解：

（1）；

（2）

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）提公因式，再利用平方差公式即可求解；

（2）利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解.

【小问1】

小问2】

.

11.同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：

（1）阅读理解：解不等式．

解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，

解不等式组，得；解不等式组，得

原不等式的解集为或．

问题解决：根据以上材料，解不等式．

（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．

【答案】（1）

（2）或-2

【解析】

【分析】（1）根据材料解不等式即可；

（2）由题意得，，代入不等式组化简得3m+4≤0m+40，继而即可求解.

【小问1】

，

则x-20x+30或x-20

解不等式组x-20x+30

解不等式组x-20x+30，得；

原不等式的解集为.

【小问2】

由得，

代入，得，

解得，

故，

由，得247+3m+

即3m+4≤0m+40

解得，所以或.

12.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

【答案】（1）

（2）当单价为元时，取得最大利润为元

（3）件

【解析】

【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得正确答案.

（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质求得最值以及此时对应的单价.

（3）根据已知条件列不等式，根据函数的单调性求得销售量的最小值.

【小问1】

设，由图可知，函数图象