2023—2024学年西藏拉萨那曲第一高级中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年西藏拉萨那曲第一高级中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.复平面内表示复数的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.计算的值（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产量之比为现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为（）

A．48

B．36

C．54

D．42

(★)4.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（）

A．相同的向量

B．模相等的向量

C．共线向量

D．共起点的向量

(★★)5.已知复数满足（是虚数单位），则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.函数的最小正周期是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的最大内角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（）

A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球

B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球

C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球

D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球

二、多选题

(★)9.已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是（）

A．是虚数

B．的虚部为

C．

D．

(★★)10.下列抽查，适合抽样调查的是（）

A．进行某一项民意测验

B．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染

C．调查黄河的水质情况

D．调查某药品生产厂家一批药品的质量情况

(★★★)11.已知正六边形的中心为，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．存在实数，使得

D．

(★★)12.已知事件与事件，是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则下列说法正确的是（）

A．

B．若事件与事件是互斥事件，则

C．若事件与事件相互独立，则

D．若，则事件与事件相互独立

三、填空题

(★)13.某工厂12名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是，，则这组数据的第75百分位数是______．

(★★)14.已知复数满足（为虚数单位），则__________.

(★★)15.已知函数，其最小正周期为，则的一个对称中心的坐标为___________．

(★★)16.在中，，则___________.

四、解答题

(★★)17.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

(★★)18.已知复数且为虚数单位，当为何值时：

(1)复数是实数；

(2)复数是虚数；

(3)复数是纯虚数.

(★★★)19.举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

(1)求甲队总得分为1分的概率；

(2)求两队积分相同的概率.

(★★★)20.已知平面向量，，，且．

(1)若，且，求向量的坐标；

(2)若，且，求的值．

(★★★)21.为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物性实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图.

（Ⅰ）求抗体浓度百分比的中位数；

（Ⅱ）为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在，中的6只小白鼠进行研究，并且从这6只小白鼠中选取了2只进行医学观察，求这2只小白鼠中恰有1只抗体浓度在中的概率.

(★★★)22.已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)当时，求的取值范围．