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第二章有理数及其运算
2.1认识有理数
第1课时有理数
1.进一步认识负数,会用正负数表示具有相反意义的量;
2.理解有理数的概念,会辨别一个数是否为有理数;
3.能够对有理数进行简单的分类.
重点
会用正负数表示具有相反意义的量,了解有理数的概念及分类.
难点
明确有理数的分类标准,区分有理数.
一、导入新课
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对1题加1分,错1题扣1分,不回答得0分;每个参赛队的基本分均为0分.下表是用图2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.
参赛队
答题情况
第一队
第二队
(1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表:
参赛队
答对题
的得分
答错题
的得分
不回答题
的得分
第一队
第二队
(2)如果用“+1”表示答对1题的得分,用“-1”表示答错1题的得分,那么你如何填写(1)中的表?
二、探究新知
1.正数与负数的意义
课件出示问题:
(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况.你能说出表中各数的实际意义吗?
城市
北京
昆明
西安
哈尔滨
气温
-7℃~
5℃
7℃~
13℃
-2℃~
2℃
-19℃~
-14℃
(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m.8848.86m,-154.31m两数的实际意义分别是什么?
(3)图2-2展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况.说说-1.8%,0.4%等数的实际意义,并与同伴进行交流.
教师提出问题,学生讨论交流后回答问题.老师判断对错,并进一步讲解:
“加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的,把与这个量意义相反的量规定为负的,并分别用“+”“—”来表示.例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分.
一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,用正数表示.而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的,用负数表示.0既不是正数,也不是负数.
例1(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”,这里的“10kg±50g”表示什么?
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈;
(2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g;
(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有50g的误差,即每袋大米的净含量最多是10kg+50g,最少是10kg-50g.
2.有理数的概念及分类
课件出示填空题:
(1)像5,1.2,eq\f(1,2),…这样的数叫作________,它们都比________大;
(2)在正数前面加上“-”号的数叫作________,如-10,-3等,它们都比________小;
(3)0既不是________,也不是________.0是________和________的分界点,0是________数,也是________数,也是________数.
学生举手回答,教师点评,并进一步讲解:
理解正数和负数时需要注意的问题:①对于正数和负数的意义,不能简单地理解为带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数;②负数是在正数前面加上一个“-”号,如-5,-(+7)等都是负数,负数中的“-”号不能省略,如-5省略“-”号就是5,变成正数了;③0既不是正数,也不是负数.
教师:试将以前学过的所有的数进行分类,并与同桌进行交流.
学生讨论交流后,教师点评,并进一步讲解:
整数与分数统称为有理数.
有理数的分类:
(1)按符号分:
有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),0,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数))))
(2)按定义分:
有理数eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正分数,负分数))))
三、课堂练习
1.教材第25页“随堂练习”第1,2题.
2.把消费价格比上年上涨4.8%记作+4.8%,那么下跌0.6%记作-0.6%;
3.如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作-3_℃.
4.东、西为两个相反方向,
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