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试卷类型:A
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练(二)
数学
(考试时间120分钟,满分150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A,B满足,若,且,表示两个不同的“AB互衬对”,则满足题意的“AB互衬对”个数为()
A.9 B.4 C.27 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】直接列举可得.
【详解】当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为;
当时,集合B可以为.
故满足题意的“AB互衬对”个数为27.
故选:C
2.已知,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的运算求解即可判断成立的等式.
【详解】因为,所以,
,
故,,,.
故选:C.
3.若整数N被p整除后余数为q,则表示为,则“或”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】写出逆否命题,利用原命题与逆否命题的关系判断.
【详解】因为6的因数包含2、3,且,
故“”是“且”的充要条件,
由逆否命题的等价性,则“或”是“”的充要条件.
故选:C.
4.已知向量,,则在上的投影向量为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用投影向量的定义可求得在上的投影向量.
【详解】由空间向量的数量积可得,
所以,在上的投影向量为,
故选:A.
5.我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多,著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术,内分为“头”和“拱”.具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件,头昂后带翘头一件,昂后带六分头一件.蚂蚱头后带菊花头一件,撑头木后带麻叶头一件;正心瓜拱、正心万拱各一件,外拽单材瓜拱、单材万拱各两件,厢供一件.”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个,从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个,则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合知识求解可得.
【详解】从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个,从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个共有种取法,
满足条件的取法共有,故“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为.
故选:C
6.若()在上有且只有两个零点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据,,得,结合正弦函数性质,确定的位置范围即可求出ω的范围﹒
【详解】∵,,∴,
函数在区间上有且只有两个零点,
则﹒解得.
故选:A
7.若,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将中含有的项都写成的形式,即可得解.
【详解】
,
所以,
所以.
故选:D.
8.已知,,,试比较a,b,c的大小关系为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用常见的不等式,估计出的范围,精确估计出,然后利用作商法比较大小.
【详解】先证明两个不等式:
(1),设,则
,即在上单调递减,故
,即成立
(2),设,则
,即在上单调递增,故
,即成立
再说明一个基本事实,显然,于是.
由(1)可得,取,可得;
由(2)可得,取,可得,再取,可得,即.
,显然,于是;
,显然,于是.故.
故选:B
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有错选得0分.
9.有关平面向量的说法,下列错误的是()
A.若,,则 B.若与共线且模长相等,则
C.若且与方向相同,则 D.恒成立
【答案】ABC
【解析】
【分析】取,可判断A选项;利用平面向量的概念可判断B选项;利用向量不能比大小可判断C选项;利用平面向量数量积的运算性质可判断D选项.
【详解】对于A选项,取,因为,,则、不一定共线,A错;
对于B选项,若与共线且模长相等,则或,B错;
对于C选项,任何两个向量不能比大小,C错;
对于D选项,恒成立,D对.
故选:ABC.
10.已知,恒成立,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.
C.恒成立 D.的最大值为
【答案】ACD
【解析】
【分析】构造,则原命题等价为,恒成立.由导数法判断,可求得为最小值点,即有a与b的关系.
对A,由a与b的关系求范围;对B
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