人教A版高中同步学案数学精品课件必修第一册精品课件 第3章 一元二次函数、方程和不等式 3.1.1 函数的概念.pptVIP

;基础落实·必备知识一遍过;学习单元1函数的概念及其表示

函数是现代数学最基本的概念,是刻画现实世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥着重要作用.

“函数”作为一类数学研究对象,与其他数学研究对象的研究方法基本一致,如“集合”,大致的框架是“事实—概念(定义、表示)—性质—应用”,这也是整个大单元学习的知识明线.最终目标是学会用函数解决数学问题,特别是用函数解决实际问题:一是根据情境能用函数构建数学模型;二是能运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题,这也正是本单元的素养暗线.在掌握函数的过程中,逐渐熟悉函数的抽象性,积累数学抽象的经验,体会数形结合的思想,提升数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理、数学模型素养.;本学习单元要在初中的基础上,通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念,通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识,完成从事实到概念的学习,构建函数的一般概念,并能用函数模型来表达实际问题.具体结构图如图.;学习目标;;知识点一:函数的概念;名师点睛

1.函数有三要素:定义域、值域、对应关系.

2.函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以当函数的定义域和对应关系相同时,值域也必定相同.

3.理解函数的概念应关注三点:

(1)函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;

(2)y=f(x)仅仅是函数关系的符号表示,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;

(3)除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.;微思考

(1)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域是集合B吗?

?

(2)在函数的概念中,如果函数y=f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?;知识点二:区间的概念与表示

设a,b∈R,且ab,规定如下:;微思考

区间是数集的一种简单表示方法.实数集R及x≥a,xa,x≤a,xa如何用区间表示?;知识点三:同一个函数

如果两个函数的相同,并且完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.?;微思考

若两个函数定义域和值域相同,这两个函数是否为同一函数?若不是,请举反例说明.;;问题1初中函数的定义,如果有两个变量x,y,并且对于x的每一个确定值,y都有一个唯一确定的值与之对应,则y=0是函数吗?

问题2函数的要素是什么?可否用集合的语言更为精确地描述函数概念?;探究点一函数的定义;解析根据函数的定义,集合M中任意一个数在集合N中有且只有一个与之对应,选项A,集合M中2对应的数有两个,故错误;选项B,集合M中3没有对应的数,故错误;选项C,题目要求为从M到N的函数,箭头应从M指向N,故错误;选项D,集合M中任意一个数在集合N中都有唯一的数与之对应,故D正确,故选D.;规律方法函数的判断方法

结合函数的定义,对集合A中任意一个x,判断在集合B中是否有唯一确定的y值与之对应.;【例2】下列图形能表示函数y=f(x)的图象的是();【例3】从市场中了解到,装饰用的K金的含金量如表:;解析通过表格可知饰用K金的含金量随着K数的减小而减小,对于K数的每一个取值,都有唯一的含金量与之对应,所以饰用K金的K数与含金量之间是函数关系,且K数越大含金量越高.;探究点二区间;规律方法用区间表示集合的注意点

(1)正确利用区间表示集合,要特别注意区间的端点值能否取到,即“小括号”和“中括号”的区别.

(2)用区间表示两集合的交集、并集、补集运算时,应先求出相应集合,再用区间表示.;探究点三同一个函数;规律方法判断两个函数是否表示同一个函数的两个要素;探究点四求函数的定义域;解要使函数有意义,需使-x2+2x+8≥0,

解得-2≤x≤4,因此函数的定义域为[-2,4].;规律方法常见函数定义域的求法

(1)如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成的集合;

(2)如果函数f(x)是开偶次方根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数组成的集合;

(3)如果函数f(x)是由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成的,那么函数的定义域是使各式子都有意义的自变量的取值集合(即求各式子自变量取值集合的交集).;探究点五函数值及值域;【例7】已知函数f(x)=x+.

(1)求f(x)的定义域;

(2)求f(-1),f(2)的值;

(3)当a≠-1时,求f(a+1)的值.;规律方法求函数值

基本思想是整体思想的运用,且